設集合A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B滿足f(a)-f(b)=f(c).
求映射f:A→B的個數(shù).
解:對于從A到B的映射中,我們可以對a,b,c的象只取B中的一個元素、兩個元素、三個元素分類進行. (1)當A中的三個元素都對應0時,則f(a)-f(b)=0-0=0=f(c),有一種映射. (2)當A中的三個元素對應B中的兩個元素時,滿足f(a)-f(b)=f(c)的有4種映射,即1-1=0,1-0=1,(-1)-(-1)=0,(-1)-0=-1. (3)當A中的三個元素對應B中的三個元素時,有2種映射,即0-1=-1,0-(-1)=1. 因此,共有7種映射滿足f(a)-f(b)=f(c). 思想方法小結:(1)列舉法在解該類問題時常用.(2)一般地,若集合A中含有m個元素,集合B中含n個元素,則從A到B的映射有nm個,從B到A的映射有mn個,若另附加條件,如本例,可用映射定義或對應特征分類確定. |
科目:高中數(shù)學 來源:2004年高考教材全程總復習試卷·數(shù)學 題型:013
設集合A={1,2},B={a,b,c},那么從集合A到集合B的映射共有
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科目:高中數(shù)學 來源:內蒙古包頭市第三十三中學2011-2012學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 題型:013
設集合A={a,b,c},B={0,1},則從A到B的映射共有
6個
8個
7個
5個
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科目:高中數(shù)學 來源:江西省吉安二中、吉水二中2011-2012學年12月聯(lián)考數(shù)學試題 題型:013
設集合A={a,b},則滿足A∪B={a,b,c}的集合B的個數(shù)為
8
4
3
1
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