Question

已知等腰直角三角形的斜邊長為4cm，以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：由已知中將等腰直角三角形以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周后兩條直角邊形成的幾何體為兩個底面相等的圓錐倒扣在一起形成的組合體，結(jié)合已知中等腰直角三角形的斜邊長為4cm，我們分別求出圓錐的底面半徑及母線長，代入圓錐的側(cè)面積公式，易求出該幾何體的表面積．

解答：解：∵等腰直角三角形的斜邊長為4cm，
以該等腰直角三角形的斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，
兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為兩個底面半徑r=2cm，高為h=2cm的圓錐，
則圓錐的母線長l=2

2

cm，
將底面重合后形成的組合體，
其表面積為：2•πrl=8

2

πcm²．
故答案為：8

2

π

點評：本題考查的知識點是組合幾何體的面積問題，其中根據(jù)已知條件結(jié)合圓錐的幾何特征分析出該幾何體的形狀及底面周長，母線長等關(guān)鍵幾何量是解答本題的關(guān)鍵．