i
、
j
是兩個(gè)不共線的向量，已知
AB
=3
i
+2
j
，
CB
=
i
+λ
j
，
CD
=-2
i
+
j
，若A、B、D三點(diǎn)共線，試求實(shí)數(shù)λ的值．
考點(diǎn)：平行向量與共線向量
專(zhuān)題：高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題,平面向量及應(yīng)用
分析：求出
BD
，利用A、B、D三點(diǎn)共線，列出方程組，求出實(shí)數(shù)λ的值即可．
解答： （本小題12分）
解：∵
BD
=
CD
-
CB
=（-2i+j）-（i+λj）=-3i+（1-λ）j?
∵A、B、D三點(diǎn)共線，
∴向量
AB
與
BD
共線，因此存在實(shí)數(shù)μ，使得
AB
=μ
BD
，
即3i+2j=μ[-3i+（1-λ）j]=-3μi+μ（1-λ）j
∵i與j是兩不共線向量，由基本定理得：
-3μ=3
μ(1-λ)=2
∴
μ=-1
λ=3

故當(dāng)A、B、D三點(diǎn)共線時(shí)，λ=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2，x≤-1
x2，-1＜x＜2
2x，x≥2

（1）求f（0），
（2）若f（a）=3，求a的值，
（3）畫(huà)出函數(shù)的圖象，求出函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=log2m，b=log5m，且
1
a
+
1
b
=1則m=（　　）
A、10
B、
10
C、20
D、100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：1，
2
，3不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（7，1），
b
=（tan（
π
4
+a），1），且
a
∥
b
，
（1）求tana的值；
（2）求sinacosa+2cos2a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：x2-2x-8＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tana=2，那么
sina-cosa
3sina+5cosa
的值為（　�。�
A、-2
B、2
C、-
1
11
D、
1
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，前2n項(xiàng)和為S2n，前3n項(xiàng)和為S3n．求證：S3n=3（S2n-Sn）
（2）試推廣上述結(jié)論，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在直線l：x+y+m=0上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），若△ABC的重心G的坐標(biāo)為（1，2），則m=
 
．

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