Question

設(shè)，函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若，求的值．

Answer 1

（1）周期為，單調(diào)遞增區(qū)間是（）；（2）．

解析試題分析：（1）首先三角函數(shù)的問題必須把函數(shù)化為的形式，才能應(yīng)用正弦函數(shù)的知識解決問題，本題中
；（2）本題中已知條件要化簡，待求值的式子也要化簡，已知為，即為，問題變成已知，求一個式子的值，這個式子一般是關(guān)于的齊次式，分子分母同時除以的冪可化為的式子，當然也可直接把用代入化簡得出結(jié)論，如．
試題解析：（1）      （1分）
， （2分）
所以，函數(shù)的最小正周期為．      （2分）
由（），得（），（2分）
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．   （1分）
（2）由題意，，， （1分）
所以，．       （1分）
所以，．   （4分）
（中間步驟每步1分，答案2分）
考點：(1)三角函數(shù)的周期與單調(diào)區(qū)間；(2)三角函數(shù)的求值問題．