Question

定義Mf（x）=f（x+1）-f（x）為函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)，某企業(yè)每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警器，已知每生產(chǎn)x臺(tái)的收入函數(shù)為R（x）=3000x-20x²（單位：元），其成本函數(shù)為C（x）=500x+4000（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本的差．
（1）求利潤(rùn)函數(shù)P（x）及其邊際函數(shù)MP（x）；
（2）利潤(rùn)函數(shù)P（x）及其邊際函數(shù)MP（x）是否有相等的最大值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）根據(jù)題意：
p（x）=R（x）-C（x）=-20x²+2500x-4000
Mp（x）=p（x+1）-p（x）
=-20（x+1+x）（x+1-x）+2500（x+1-x）
=-40x+2480
（2）∵p（x）=-20x²+2500x-4000
=-20（x-62.5）²+74125
∴當(dāng)x=62，63時(shí)
函數(shù)最大值為：74120
∵M(jìn)p（x）=-40x+2480
∴當(dāng)x=0時(shí)
函數(shù)最大值為：2480
P （x）與Mp（x）不具有相等的最大值，所以不一樣．