在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形OABC是平行四邊形,且點(diǎn)數(shù)學(xué)公式
(1)求∠ABC的大小;
(2)設(shè)點(diǎn)M是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)
(包括端點(diǎn)),求數(shù)學(xué)公式的取值范圍.

解:(1)由題意得
因?yàn)樗倪呅蜲ABC是平行四邊形,
所以
于是
(2)設(shè),其中1≤t≤5.
于是,而,
所以=
的取值范圍是[-2,2].
分析:(1)利用向量坐標(biāo)的求法,求出邊OA,OC對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo),利用向量的數(shù)量積公式求出∠AOC,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等,得到∠ABC的大。
(2)根據(jù)p在平行于x軸的邊上,設(shè)出其坐標(biāo),求出線段OP,CM對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo),利用向量的數(shù)量積公式求出,根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求出取值范圍.
點(diǎn)評(píng):求兩個(gè)向量的夾角問題,一般先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求出兩個(gè)向量的數(shù)量積,再利用數(shù)量積的模、夾角形式求出夾角余弦,注意向量夾角的范圍,求出向量的夾角.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,一條漸近線方程為x-2y=0,則它的離心率為( 。
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
(參數(shù)t∈R),以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系.在此極坐標(biāo)系中,若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,則圓心C到直線l的距離為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 (參數(shù)θ∈[0,2π)),若以原點(diǎn)為極點(diǎn),射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系,則圓C的圓心的極坐標(biāo)為
 
,圓C的極坐標(biāo)方程為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廣東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn),則弦AB的長(zhǎng)等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
,求sin(α+β)的值;
(Ⅱ) 若|AB|=
3
2
,求
OA
OB
的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案