若直線ax+by+1=0(a>0,b>0)過(guò)圓x2+y2+2x+2y=0的圓心,則
1
a
+
1
b
的最小值為( 。
A、2B、4C、8D、16
考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系
專題:不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓
分析:直線過(guò)圓心,先求圓心坐標(biāo),推出a+b=1,利用1的代換,以及基本不等式求最小值即可.
解答: 解:圓x2+y2+2x+2y=0的圓心(-1,-1)在直線ax+by+1=0上,
所以-a-b+1=0,即 1=a+b
1
a
+
1
b
=(
1
a
+
1
b
)(a+b)=(
b
a
+
a
b
)+2≥2
b
a
×
a
b
+2=4(a>0,b>0當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))
1
a
+
1
b
的最小值為4,
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓的位置關(guān)系,基本不等式,本題關(guān)鍵是利用1的代換后利用基本不等式,考查計(jì)算能力,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2lnx-a(x2-1),a∈R.
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求曲線f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≥0成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分別滿足下列條件的a、b的值.
(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(-3,-1),并且直線l1與直線l2垂直;
(2)直線l1與直線l2平行,并且直線l1直線的傾斜角為135°.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=cos(2x+m)在定義域[a,b]內(nèi)的值域?yàn)閇-1,
1
2
],則b-a的最大值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,且過(guò)點(diǎn)P(-2,2
2
),則拋物線的方程為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,其中a,b,α,β均為非零的常數(shù),f(1988)=3,則f(2008)的值為( 。
A、1B、3C、5D、不確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a3•a5=16,則a7=(  )
A、16B、-8C、8D、-4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證:AB⊥PD;
(Ⅱ)若∠BPC=90°,PB=PC=2,問(wèn)AB為何值時(shí),四棱錐P-ABCD的體積最大?并求此時(shí)直線PB與平面PDC所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=x+
2
x-1
+a,a∈R,
(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)≥0;
(2)當(dāng)x>1時(shí),若f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案