Question

（2013•菏澤二模）有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4．
（Ⅰ）若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除的概率；
（Ⅱ）若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為a，將球放回袋中，然后再?gòu)拇�中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為b，求直線ax+by+1=0與圓x²+y²=

1

16

有公共點(diǎn)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用（a，b）表示先后兩次取球構(gòu)成的基本事件，列舉可得共12個(gè)，而要求的事件包含的基本事件有有3個(gè)，由古典概型的公式可得答案；
（Ⅱ）同理列出總的基本事件有共16個(gè)，由直線和圓的位置關(guān)系可得滿足的條件為a²+b²≥16，所包含的基本事件共有8個(gè)，代入公式可得．

解答：解：（Ⅰ）用（a，b）（a，b分別表示第一、二次取到球的編號(hào)）表示先后兩次取球構(gòu)成的基本事件，
則基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12個(gè)…（3分）
設(shè)“第一次球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除”為事件A，
則事件A包含的基本事件有：（2，1），（2，4），（4，2）共有3個(gè)； …（5分）
∴P（A）=

3

12

=

1

4

   …（6分）
（Ⅱ）基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），
（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16個(gè)…（8分）
設(shè)“直線ax+by+1=0與圓x²+y²=

1

16

有公共點(diǎn)”為事件B，
由題意知：

1

a2+b2

≤

1

4

，即a²+b²≥16，
則事件B包含的基本事件有：（1，4），（2，4），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有8個(gè)； …（11分）
∴P（B）=

8

16

=

1

2

      …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)即事件發(fā)生的概率，準(zhǔn)確列舉是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．