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8.正方體ABCD-A1B1C1D1
(1)直線D1C與平面AC所成的角;
(2)直線D1B與平面AC所成的角的余弦值.

分析 (1)由D1D⊥平面ABCD,D是垂足,得∠DCD1是直線D1C與平面ABC所成角,由此能求出直線D1C與平面ABC所成角的大小.
(2)根據(jù)正方體的邊和面的關(guān)系,連接BD,從而∠D1BD為D1B和平面ABCD所成的角,可設(shè)正方體的邊長為1,這樣在Rt△BDD1中求出cos∠D1BD即可.

解答 解:(1)正方體ABCD-A1B1C1D1中,
∵D1D⊥平面ABCD,D是垂足,
∴∠DCD1是直線D1C與平面ABC所成角,
∵DD1⊥DC,且DD1=DC,
∴∠DCD1=45°.
∴直線D1C與平面ABC所成角的大小等于45°.
(2)正方體ABCD-A1B1C1D1中,連接BD,DD1⊥平面ABCD,
則:∠D1BD為直線D1B和平面ABCD所成角;
設(shè)正方體的邊長為1,則D1B=3
∴cos∠D1BD=23=63

點評 本題考查線面角的大小的求法,考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,考查計算能力,作圖能力,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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