題目列表(包括答案和解析)
設(shè)
(1)證明A>;
(2)
設(shè)
(1)證明A>;
(2)
已知函數(shù)
在處取得極大值,在
處取得極小值,且0<x1<1<x2<2.
(1)證明a>0;
(2)求z=a+3b的取值范圍。
(本題滿分14分)已知二次函數(shù).
(1)若a>b>c, 且f(1)=0,證明f(x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn);
(2)若 對(duì),方程
有2個(gè)不等實(shí)根,
;
(3)在(1)的條件下,是否存在m∈R,使f(m)=- a成立時(shí),f(m+3)為正數(shù),若
存在,證明你的結(jié)論,若不存在,說明理由.
(本題滿分14分)已知二次函數(shù).
(1)若a>b>c, 且f(1)=0,證明f(x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn);
(2)若 對(duì),方程
有2個(gè)不等實(shí)根,
;
(3)在(1)的條件下,是否存在m∈R,使f(m)=- a成立時(shí),f(m+3)為正數(shù),若
存在,證明你的結(jié)論,若不存在,說明理由.
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
A
B
A
B
1. A∵ ∴
即
,
,
∴ 故選A;
4. D.由奇函數(shù)可知
,而
,則
,當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,又
在
上為增函數(shù),則奇函數(shù)
在
上為增函數(shù),
.
5
A 如圖知
是斜邊為3 的等腰直角三角形,
是直角邊為1等腰直角三角形,區(qū)域的面積
6. B ,而
所以,得
7. A
,即
8. B
,所以解集為
,
又,因此選B。
二、填空題
9. (-,1). 10.
. 11.
12.
13.
.
14. .
9. ,
,
∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(-,1)。
10.
11. 聯(lián)立解方程組
解得
,
即兩曲線的交點(diǎn)為
12. . ∴
,
13. .
14. .依題意得
所以,
三、解答題
15解:解法1:設(shè)矩形欄目的高為a cm,寬為b cm,則ab=9000. ①
廣告的高為a+20,寬為2b+25,其中a>0,b>0.
廣告的面積S=(a+20)(2b+25)
=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b
≥18500+2=18500+
當(dāng)且僅當(dāng)25a=40b時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)b=,代入①式得a=120,從而b=75.
即當(dāng)a=120,b=75時(shí),S取得最小值24500.
故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí),可使廣告的面積最小.
解法2:設(shè)廣告的高為寬分別為x cm,y cm,則每欄的高和寬分別為x-20,其中x>20,y>25
兩欄面積之和為2(x-20),由此得y=
廣告的面積S=xy=x()=
x,
整理得S=
因?yàn)?i>x-20>0,所以S≥2
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,
此時(shí)有(x-20)2=14400(x>20),解得x=140,代入y=+25,得y=175,
即當(dāng)x=140,y=175時(shí),S取得最小值24500,
故當(dāng)廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí),可使廣告的面積最小.
16. 證明:因?yàn)?sub>為正實(shí)數(shù),由平均不等式可得
即
所以,
而
所以
17. 解:(Ⅰ)
圖像如下:
(Ⅱ)不等式,即
,
由得
.
由函數(shù)圖像可知,原不等式的解集為
18.解:函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,且
19. (1)A
=
(2)
.
∴
20.解:對(duì)任意,
,
,
,所以
,對(duì)任意的
,
,
,所以
0<
,令
=
,
,
,所以
.
反證法:設(shè)存在兩個(gè)使得
,
則
由,得
,所以
,矛盾,故結(jié)論成立。
,所以
+…
.
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