題目列表(包括答案和解析)
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某市有6名教師志愿到四川地震災(zāi)區(qū)的甲、乙、丙三個鎮(zhèn)去支教,每人只能去一個鎮(zhèn),則恰好其中一鎮(zhèn)去4名,另兩鎮(zhèn)各去1名的概率為 ( )
A. B.
C.
D.
某市有6名教師志愿到四川地震災(zāi)區(qū)的甲、乙、丙三個鎮(zhèn)去支教,每人只能去一個鎮(zhèn),則恰好其中一鎮(zhèn)去4名,另兩鎮(zhèn)各去1名的概率為 ( )
A. B.
C.
D.
1-5 ACADC。 6-10 ACABB 11-12 DA
13. 28 14. 15.
-4n+5 ;
16. ①③④
17.(1),
,即
,
,
,
,
,
,∴
. 5分
18.解法一:證明:連結(jié)OC,
∴.
----------------------------------------------------------------------------------1分
,
,
∴ .
------------------------------------------------------2分
在
中,
∴即
------------------3分
面
. ----------------------------4分
(II)過O作,連結(jié)AE,
,
∴AE在平面BCD上的射影為OE.
∴.
∴ .
-----------------------------------------7分
在中,
,
,
,
∴.
∴二面角A-BC-D的大小為. ---------------------------------------------------8分
(III)解:設(shè)點O到平面ACD的距離為
,
∴.
在中,
,
.
而,∴
.
∴點O到平面ACD的距離為.--------------------------------12分
解法二:(I)同解法一.
(II)解:以O(shè)為原點,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
則
,
∴. ------------6分
設(shè)平面ABC的法向量,
,
,
由.
設(shè)與
夾角為
,則
.
∴二面角A-BC-D的大小為. --------------------8分
(III)解:設(shè)平面ACD的法向量為,又
,
.
-----------------------------------11分
設(shè)與
夾角為
,
則 - 設(shè)O 到平面ACD的距離為h,
∵,∴O到平面ACD的距離為
. ---------------------12分
19.(Ⅰ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件
.由于事件
相互獨立,且
,
.
故取出的4個球均為黑球的概率為.…….6分
(Ⅱ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件,“從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件
.由于事件
互斥,
且,
.
故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為...12分
20. 解:(Ⅰ)由已知,當(dāng)時,
……………… 2分
由,得
,∴p=
…………….4分
∴.……………… 6分
(Ⅱ)由(1)得,. ……………… 7分
2 ;
①
. ② ………9分
②-①得,
==
. ………………12分
21.解(I)
(II)
若
時,
是減函數(shù),則
恒成立,得
22.解(I)設(shè)
(3分)
(Ⅱ)(1)當(dāng)直線的斜率不存在時,方程為
…………(4分)
(2)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為
,
設(shè),
,得
…………(6分)
…………………8分
………………….9分
注意也可用..........12分
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