若直線x=a與函數(shù)f（x）=cos2x和g（x）=2sinx的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3
D
分析：根據(jù)題意，|MN|=|cos2x-2sinx|=|2sin2x+2sinx-1|，采用換元法研究關(guān)于sinx的二次函數(shù)的值域，可得t=2sin2x+2sinx-1的取值范圍為[-，3]，由此即可得到|MN|的最大值．
解答：解：根據(jù)題意，得|MN|=|cos2x-2sinx|=|2sin2x+2sinx-1|
令t=2sin2x+2sinx-1=2（sinx+）2-
∵sinx∈[-1，1]
∴當(dāng)sinx=-時，t有最小值為-；當(dāng)sinx=1時，t有最大值為3
由此可得t=2sin2x+2sinx-1的取值范圍為[-，3]
∴|MN|=|2sin2x+2sinx-1|在sinx=1時有最大值為3
故選：D
點評：本題給出函數(shù)f（x）=cos2x和g（x）=2sinx的圖象，求兩個圖象被直線x=a截得線段長的最大值，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)求最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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3
sin(x+
π
6
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π
6
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2
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