Question

（8分）．C₇₀分子是形如橢球狀的多面體，該結(jié)構(gòu)的建立基于以下考慮：

   （1）C₇₀分子中每個碳原子只跟相鄰的3個碳原子形成化學鍵；

   （2）C₇₀分子中只含有五邊形和六邊形；

   （3）多面體的頂點數(shù)、面數(shù)和棱邊數(shù)的關(guān)系遵循歐拉定理：頂點數(shù)+面數(shù)-棱邊數(shù)=2。

根據(jù)以上所述確定：

（1）C₇₀分子中所含的單鍵數(shù)和雙鍵數(shù)；（2）C₇₀分子中的五邊形和六邊形各有多少？

 

Answer 1

（1）單鍵數(shù)：70；雙鍵數(shù)：35。

       （2）設C₇₀分子中五邊形數(shù)為x個，六邊形數(shù)為y個。

       依題意可得方程組：

       1/2（5x+6y）=1/2（3×70）（鍵數(shù)，即棱邊數(shù)）

       70+（x+y）-1/2（3×70）=2（歐拉定理）

       解得五邊形數(shù)x=12，六邊形數(shù)y=25。

解析: