Question

8．將總物質(zhì)的量為4mol的Na₂O₂和Al₂（SO₄）₃混合物投入足量水中，充分反應(yīng)后生成ymol沉淀（y≠0）．若以x表示原混合物中Na₂O₂的物質(zhì)的量，試建立y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式，將x的取值與y=f（x）關(guān)系式填寫在表內(nèi)（可填滿，也可不填滿或補(bǔ)充），并在圖中畫出函數(shù)圖象．

x值	y=f（x）
0＜x≤3	y=$\frac{2}{3}$x
3＜x＜3.2	y=32-10x
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Answer 1

分析 Na₂O₂和與H₂O反應(yīng)生成的NaOH，恰好與Al₂（SO₄）₃反應(yīng)時(shí)，生成的Al（OH）₃沉淀量最大．根據(jù)反應(yīng)式知道此時(shí)，n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]=3：1，
當(dāng)n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1時(shí)，NaOH不足（或恰好反應(yīng)），與Al³⁺反應(yīng)生成Al（OH）₃，由Na₂O₂根據(jù)Na原子守恒計(jì)算NaOH的物質(zhì)的量，根據(jù)OH^-守恒由NaOH計(jì)算Al（OH）₃沉淀的量；
當(dāng)n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1時(shí)，Al的存在有Al（OH）₃和AlO₂^-兩種，有XmolNa₂O₂，則Al₂（SO₄）₃為（4-X）mol，由Na₂O₂根據(jù)Na原子守恒計(jì)算NaOH的物質(zhì)的量，Na₂O₂和與H₂O反應(yīng)生成的NaOH有兩部分作用，（一）與Al³⁺反應(yīng)生成Al（OH）₃，（二）與Al³⁺反應(yīng)生成AlO₂^-，根據(jù)Al原子守恒用X、Y表示出AlO₂^-，的物質(zhì)的量，進(jìn)而表示出上述兩部分消耗的NaOH的量，兩部分消耗的NaOH的物質(zhì)的量之和即為Na₂O₂和與H₂O反應(yīng)生成的NaOH；根據(jù)分析畫出函數(shù)圖象．

解答 解：Na₂O₂為xmol，則Al₂（SO₄）₃為（4-x）mol，
據(jù)Na原子守恒得n（NaOH）=2n（Na₂O₂）=2Xmol，
根據(jù)Al原子守恒得n（Al³⁺）=2n[Al₂（SO₄）₃]=2（4-x）mol，
Na₂O₂和與H₂O反應(yīng)生成的NaOH，恰好與Al₂（SO₄）₃反應(yīng)時(shí)，生成的Al（OH）₃沉淀量最大，所以有n（Al³⁺）：n（NaOH）=1：3，即2（4-x）mol：2Xmol=1：3，解得，X=3，所以（4-x）mol=1mol，即n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]=3：1．
當(dāng)n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1時(shí)，NaOH不足，根據(jù)NaOH計(jì)算Al（OH）₃的量，根據(jù)OH^-守恒有2x=3y，即y=$\frac{2}{3}$；
由于n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1，y＞0；所以xmol：（4-x）mol≤3：1，$\frac{2}{3}$＞0，聯(lián)立解得：0＜x≤3；
當(dāng)n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1時(shí)，Al的存在有Al（OH）₃和AlO₂^-兩種，有xmolNa₂O₂，則Al₂（SO₄）₃為（4-x）mol，
據(jù)Na原子守恒得：n（NaOH）=2n（Na₂O₂）=2xmol，
根據(jù)Al原子守恒得：n（AlO₂^-）=[2（4-x）-y]mol=（8-2x-y）mol，由關(guān)系式
     Al³⁺～～3OH^-～～Al（OH）₃    Al³⁺～4OH^-～～AlO₂^-
           3ymol    ymol         4（8-2x-y）mol  （8-2x-y）mol
所以：3ymol+4（8-2x-y）mol=2xmol，
解得：y=32-10x，
由于n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1、y＞0，所以xmol：（4-x）mol＞3：1，32-10x＞0，聯(lián)立解得：3＜x＜3.2，
根據(jù)以上分析可畫出函數(shù)圖象為：，
故答案為：

x值	y=f（x）
0＜x≤3	y=$\frac{2}{3}$x
3＜x＜3.2	y=32-10x

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點(diǎn)評 本題以過氧化鈉的性質(zhì)、鋁的化合物性質(zhì)為載體，考查范圍討論計(jì)算，題目難度較大，關(guān)鍵在于明確反應(yīng)過程，確定恰好反應(yīng)點(diǎn)，以此分段討論，試題培養(yǎng)了學(xué)生的分析能力及靈活應(yīng)用能力．