Question

【題目】某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè)，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18(假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響)．現(xiàn)有一臺(tái)大型設(shè)備正在該地工作，為了保護(hù)設(shè)備，施工部門提出以下三種方案：

方案1：運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)4000元；

方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)1000元，但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備仍將受損，損失約56000元；

方案3：不采取措施，此時(shí)，當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)損失達(dá)60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時(shí)，損失為10000元．

(1)試求方案3中損失費(fèi)X(隨機(jī)變量)的分布列；

(2)試比較哪一種方案好．

Answer 1

【答案】(1) X的分布列為

X	10000	60000	0
P	0.34	0.045	0.615

(2) 方案2最好，方案1次之，方案3最差

【解析】

（1）在方案3中，記“甲河流發(fā)生洪水”為事件A，“乙河流發(fā)生洪水”為事件B，則P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一條河流發(fā)生洪水的概率為P（A·+·B）=P（A）·P（）+P（）·P（B）=0.34，兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P（A·B）=0.045，都不發(fā)生洪水的概率為P（·）=0.75×0.82=0.615，設(shè)損失費(fèi)為隨機(jī)變量X，則X的分布列為：

X	10 000	60000	0
P	0.34	0.045	0.615

（2）對(duì)方案1來說，花費(fèi)4000元；

對(duì)方案2來說，建圍墻需花費(fèi)1000元，它只能抵御一條河流的洪水，但當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)，損失約56000元，而兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P=0.25×0.18=0.045.所以，該方案中可能的花費(fèi)為：1000+56000×0.045="3" 520（元）.

對(duì)于方案來說，損失費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為：EX=10000×0.34+60000×0.045=6100（元），

比較可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差