Question

5、在圖8所示的平行板器件中，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直。具有某一水平速度V的帶電粒子，將沿著圖中所示的虛線穿過(guò)兩板間的空間而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，具有其他速度的帶電粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這種器件能把具有上述速度V的帶電粒子選擇出來(lái)，所以叫速度選擇器。如果已知粒子A（重力不計(jì)）的質(zhì)量為m、帶電量為+q，兩極板間距為d，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。

（1）試證明帶電粒子具有速度時(shí)，才能沿著圖示的虛線路徑通過(guò)。

（2）若粒子A從圖8的右端兩極板中央以-V入射，還能直線從左端穿出嗎？為什么？若不穿出而打在極板上，則到達(dá)極板時(shí)的速度是多少？

（3）若粒子A的反粒子（-q，m）從圖8的左端以V入射，還能直線從右端穿出嗎？

（4）將磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到某值，粒子A將落到極板上，粒子落到極板時(shí)的動(dòng)能為多少？

Answer 1

解答：⑴帶電粒子A進(jìn)入場(chǎng)區(qū)后，受到庫(kù)侖力F₁=qE和洛倫茲力F₂=qVB的作用，如果帶電粒子穿過(guò)兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，應(yīng)有F₁=F₂，即 qE=qVB。所以。

（2）粒子A在選擇器的右端入射，電場(chǎng)力與洛倫茲力同方向，因此不可能直線從左端穿出，一定偏向極板。若粒子打在極板上，由動(dòng)能定理得 

又E = BV，所以  。

（3）仍能直線從右端穿出，有（1）可知，選擇器（B，E）給定時(shí)，與粒子的電性、電量無(wú)關(guān)，只與速度有關(guān)。

（4）增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B為后，有F₂ > F₁，即qvB > qE，因此粒子A將偏向下極板，最終落到下極板。

由動(dòng)能定理

得