Question

6．（1）金剛石和石墨的晶胞如圖，若碳原子半徑為a cm 且相鄰最近的碳原子相切，阿伏加德羅常數(shù)為N_A，則金剛石的密度表達式為（要求整理為分母不含根號的表達式）$\frac{9\sqrt{3}}{1{6a}^{3}{N}_{A}}$g/cm³，一個石墨晶胞內(nèi)含有4個碳原子，石墨的熔點比金剛石的熔點要高，其原因是石墨中碳碳鍵長小于金剛石中碳碳鍵長，這兩種晶胞中碳的配位數(shù)（每個碳周圍與之最近的碳原子數(shù)）之比為4：3．
（2）分子篩是一類具有骨架結(jié)構(gòu)的硅鋁酸鹽晶體，實驗式表示為
M${\;}_{\frac{2}{n}}$O•xA1₂O₃•ySiO₂，M是金屬離子（可為Na、K、Ca等金屬離子），n是M的價數(shù)，其最基本的結(jié)構(gòu)單位是硅氧和鋁氧四面體．因為硅是+4價，氧是-2價，因此，硅和氧的化合價都得到滿足，因為鋁是+3價，故鋁氧四面體帶有1個負電荷，金屬離子用以保持電中性．某分子篩鋁硅比（鋁原子與硅原子的個數(shù)比）和鉀鈉比均為2，則其化學式：2K₂O•Na₂O•3A1₂O₃•3SiO₂，其中鋁的雜化方式sp³．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)均攤法計算晶胞中C原子數(shù)目，用N_A表示出晶胞的質(zhì)量．金剛石中每個碳原子與周圍4個碳原子形成正四面體結(jié)構(gòu)，四面體中心原子與頂點原子相鄰，則四面體中心到頂點距離為2a cm，到底面距離為$\frac{2a}{3}$cm，設(shè)四面體棱長為y，則側(cè)面高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$y，底面中心到邊的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$y×$\frac{1}{3}$，故（a cm+$\frac{2a}{3}$cm）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$y×$\frac{1}{3}$）²=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$y）²，整理得y=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$a cm，故晶胞棱長=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$a cm×2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$a cm，進而計算晶胞體積，再根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$計算晶胞密度；
金剛石晶胞中C原子個數(shù)=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$+4=8，距離最近的碳原子為頂點上的C原子和在晶胞內(nèi)部直接與該頂點原子相鄰的原子，二者之間距離為2acm，2acm為晶胞體長的$\frac{1}{4}$，則晶胞棱長=$\sqrt{\frac{（2a×4）^{2}}{3}}$cm=$\frac{8a\sqrt{3}}{3}cm$，根據(jù)均攤法計算石墨晶胞中碳原子數(shù)目，石墨中碳碳鍵長小于金剛石中碳碳鍵長導致石墨熔點較高；
金剛石中碳原子配位數(shù)是4，石墨中碳原子配位數(shù)是3；
（2）分子篩屬于硅鋁酸鹽晶體，鋁硅比（鋁原子與硅原子的個數(shù)比）和鉀鈉比均為2，可以設(shè)化學式為：2xK₂O•xNa₂O•yA1₂O₃•ySiO₂，1mol該晶體含有2y mol鋁氧四面體，由電荷守恒可知確定x、y關(guān)系，進而確定化學式；
基本的結(jié)構(gòu)單位是硅氧和鋁氧四面體，因為硅是+4價，氧是-2價，硅和氧的化合價都得到滿足，因為鋁是+3價，故鋁氧四面體帶有1個負電荷，則Al與氧原子之間形成4對電子對，其中一個為Al氧原子與氧離子形成的配位鍵（每個氧離子參與形成2個鋁氧四面體，即形成2個配位鍵，鋁氧四面體帶有1個負電荷），即Al原子形成4個σ鍵，沒有孤電子對．

解答 解：（1）金剛石晶胞中C原子個數(shù)=8×$\frac{1}{8}$+4+6×$\frac{1}{2}$=8，則晶胞質(zhì)量為$\frac{8×12}{{N}_{A}}$g，金剛石中每個碳原子與周圍4個碳原子形成正四面體結(jié)構(gòu)，四面體中心原子與頂點原子相鄰，則四面體中心到頂點距離為2a cm，到底面距離為$\frac{2a}{3}$cm，設(shè)四面體棱長為y，則側(cè)面高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$y，底面中心到邊的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$y×$\frac{1}{3}$，故（a cm+$\frac{2a}{3}$cm）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$y×$\frac{1}{3}$）²=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$y）²，整理得y=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$a cm，故晶胞棱長=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$a cm×2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$a cm，則晶胞密度為$\frac{8×12}{{N}_{A}}$g÷（$\frac{8\sqrt{3}}{3}$a cm）³=$\frac{9\sqrt{3}}{1{6a}^{3}{N}_{A}}$g/cm³；
一個石墨晶胞中C原子個數(shù)=8×$\frac{1}{8}$+1+2×$\frac{1}{2}$+4×$\frac{1}{4}$=4；
石墨中碳碳鍵長小于金剛石中碳碳鍵長，導致石墨熔點較高；
金剛石中碳原子配位數(shù)是4，石墨中碳原子配位數(shù)是3，配位數(shù)之比為4：3，
故答案為：$\frac{9\sqrt{3}}{1{6a}^{3}{N}_{A}}$；4；石墨中碳碳鍵長小于金剛石中碳碳鍵長；4：3；
（2）分子篩屬于硅鋁酸鹽晶體，鋁硅比（鋁原子與硅原子的個數(shù)比）和鉀鈉比均為2，可以設(shè)化學式為：2xK₂O•xNa₂O•yA1₂O₃•ySiO₂，1mol該晶體含有2y mol鋁氧四面體，由電荷守恒可知：4x+2x=2y，故y=3x，則化學式為：2K₂O•Na₂O•3A1₂O₃•3SiO₂；
基本的結(jié)構(gòu)單位是硅氧和鋁氧四面體，因為硅是+4價，氧是-2價，硅和氧的化合價都得到滿足，因為鋁是+3價，故鋁氧四面體帶有1個負電荷，則Al與氧原子之間形成4對電子對，其中一個為Al氧原子與氧離子形成的配位鍵（每個氧離子參與形成2個鋁氧四面體，即形成2個配位鍵，鋁氧四面體帶有1個負電荷），即Al原子形成4個σ鍵，沒有孤電子對，Al原子采取sp³雜化，
故答案為：2K₂O•Na₂O•3A1₂O₃•3SiO₂；sp³．

點評 本題考查晶胞結(jié)構(gòu)及晶胞計算，需要學生具備一定空間想象與數(shù)學計算能力，（2）中關(guān)鍵是理解鋁氧四面體的結(jié)構(gòu)，綜合考查學生分析理解能力，難度較大．