Question

【題目】對于函數(shù)f(x)，若存在區(qū)間A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，則稱函數(shù)f(x)為“同域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個“同域區(qū)間”．給出下列四個函數(shù)：

①；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|2x－1|；④f(x)＝log2(x－1)．

存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號是__________．(請寫出所有正確結論的序號)

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

當x∈[0,1]時，∈[0,1]，①正確；當x∈[－1,0]時，x2－1∈[－1,0]，②正確；當x∈[0,1]時，|2x－1|∈[0,1]，③正確；因為y＝log2(x－1)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以要為“同域區(qū)間”，需滿足方程log2(x－1)＝x有兩個根，由圖象可知y＝x與y＝log2(x－1)沒有交點，④錯誤．