Question

9．Al單質(zhì)的晶體中原子的堆積方式如圖甲所示，其晶胞特征如圖乙所示，原子之間相互位置關(guān)系的平面圖如圖丙所示．

若已知Al的原子半徑為d pm，N_A代表阿伏加德羅常數(shù)，Al的相對(duì)原子質(zhì)量27．通過(guò)計(jì)算確定
（1）一個(gè)晶胞中Al原子的數(shù)目．
（2）Al晶胞的密度表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）可以均攤法計(jì)算晶胞中Al原子數(shù)目；
（2）結(jié)合Al的摩爾質(zhì)量計(jì)算晶胞質(zhì)量，Al的原子半徑為d pm，則晶胞棱長(zhǎng)為4d pm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$d pm，再根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算晶胞密度．

解答 解：（1）晶胞中Al原子數(shù)目為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，
答：一個(gè)晶胞中Al原子的數(shù)目為4；
（2）晶胞質(zhì)量為4×$\frac{27}{{N}_{A}}$g，Al的原子半徑為d pm，則晶胞棱長(zhǎng)為4d pm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$d pm，故Al晶胞的密度ρ=$\frac{m}{V}$=4×$\frac{27}{{N}_{A}}$g÷（2$\sqrt{2}$d×10^-10cm）³=$\frac{27}{4\sqrt{2}×{N}_{A}×（d×1{0}^{-10}）^{3}}$g．cm^-3，
答：Al晶胞的密度為$\frac{27}{4\sqrt{2}×{N}_{A}×（d×1{0}^{-10}）^{3}}$g．cm^-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查晶胞計(jì)算，注意利用均攤法計(jì)算晶胞質(zhì)量，需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，難度中等．