Question

【題目】圖中三個小球完全相同，所受重力均為，半徑。勻質(zhì)板長，所受重力為。板端用光滑鉸鏈固定在豎直墻上，板端用細(xì)繩水平拉住，板與墻之間夾角為。設(shè)小球之間，小球與板、墻之間均無摩擦，試求水平繩中張力.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先以三個小球整體為研究對象,受力如圖乙所示,由圖示的幾何關(guān)系及平衡條件易得.

再以小球與板整體為研究對象,系統(tǒng)受小球的重力、板的重力、繩的拉力、墻壁對小球的彈力及處鉸鏈的作用力.以處鉸鏈為轉(zhuǎn)軸,系統(tǒng)應(yīng)滿足力矩平衡,即

，整理得.

本題是比較基本的平衡問題,涉及共點(diǎn)力的平衡與力矩的平衡,但本題隱藏著一個易錯點(diǎn),即板對三個小球整體的彈力作用點(diǎn)很容易被認(rèn)為是在中間球與板的接觸處并垂直于板.實(shí)際上,由于板對三個小球的彈力并不是相等的,彈力的作用點(diǎn)也就會發(fā)生偏移.因彈力、三球的重力與板對三個球的彈力三力交匯,才出現(xiàn)了圖示的受力情況,由圖可見，彈力雖是接觸力，但彈力的作用線并非一定過其接觸點(diǎn)。