Question

【題目】如圖所示，一個(gè)半徑為的均質(zhì)金屬球上固定著一根長(zhǎng)為的輕質(zhì)細(xì)桿，細(xì)桿的左端用鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細(xì)桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為），所以要將木板從球下面向右抽出時(shí)，至少需要大小為的水平拉力。試問：現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進(jìn)一些，至少需要多大的水平推力？

Answer 1

【答案】 ；當(dāng)，即時(shí)，出現(xiàn)自鎖，木板無法插入.

【解析】

解析 以球和桿為對(duì)象，研究其對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡，設(shè)木板拉出時(shí)給球體的摩擦力為，支持力為，重力為，力矩平衡方程為

. ①

球和板已相對(duì)滑動(dòng)，故. ②

解①②可得.

再看木板的平衡條件：.

同理，木板插進(jìn)去時(shí)，球體和木板之間的摩擦力.

顯然，當(dāng)，即時(shí)，出現(xiàn)自鎖，木板無法插入.