Question

【題目】設(shè)有頻率相同，振動方向相同的兩簡諧振動，位移分別為，．試求它們的合振動．

Answer 1

【答案】．根據(jù)矢量合成法則，容易求得，．

【解析】

合振動為

接下去可用三角函數(shù)變換的方法求得結(jié)果，但比較煩瑣。這里我們應(yīng)用振動矢量圖來求解，簡單明了，且物理意義清晰。

首先介紹一下表示簡諧振動的矢量圖（圖甲）．設(shè)有簡諧振動．

我們作一旋轉(zhuǎn)振動矢量，其始點位于x軸坐標(biāo)原點，模為A，繞原點以角速度轉(zhuǎn)動。設(shè)初始時刻．矢量與x軸夾角為，則任一時刻t，失量在x軸上投影為．

可見，這一旋轉(zhuǎn)矢量正是簡諧振動的一種合理表示．此圖像通常稱為簡諧振動矢量圖，如圖乙所示。以下我們借助于矢量圖來進(jìn)行矢量振動合成．

既然簡諧振動可用矢量表示，則簡諧振動的合成，亦即矢量的合成．作原點重合的兩旋轉(zhuǎn)失量、，分別表示兩簡諧振動，得，

則合矢量，便可表示合運(yùn)動．由于、以相同的角頻率繞共同原點旋轉(zhuǎn)，相對位置不變，故合矢量A也以同樣的角頻率旋轉(zhuǎn)，且模不變，故合運(yùn)動必定也是同方向同頻率的簡諧振動，如圖丙所示。

．

根據(jù)矢量合成法則，容易求得（如圖丙所示）

，．