Question

【題目】某大樓高處的一架電梯頂上，懸掛著一根長為的輕質(zhì)彈簧，當(dāng)其下端掛一質(zhì)量為的物體并處于靜止時(shí)，彈簧伸長了.自某時(shí)刻起，電梯開始以的加速度下降；在后，電梯開始自動(dòng)剎車，并以的加速度下降，直至停止，試用位移—時(shí)間圖像描述電梯內(nèi)懸掛的物體的運(yùn)動(dòng)，并加以說明.

Answer 1

【答案】

【解析】

在電梯時(shí)，由于，所以.

電梯以加速下降時(shí)，等效重力加速度，且方向向下.

開始時(shí)彈簧的伸長量為，且振動(dòng)的平衡位置在彈簧原長的下面處.

以此時(shí)的平衡位置為原點(diǎn)，以向下的方向?yàn)樽鴺?biāo)的正方向，由于振動(dòng)開始時(shí)初位置，初速度，說明了振動(dòng)物體在最大位移處，也即振動(dòng)的振幅，振動(dòng)的周期

.

所以，物體完成5次全振動(dòng)后恰在最低點(diǎn)且速度為零.

此后，電梯以加速度下降時(shí)，其等效重力加速度，方向向下，這時(shí)彈簧伸長量為.這時(shí)振動(dòng)的平衡位置在彈簧原長下面處，以這一點(diǎn)為第二次振動(dòng)的坐標(biāo)原點(diǎn)，以向下為坐標(biāo)的正方向，這時(shí)振動(dòng)開始時(shí)的初位置，，故振幅，周期

.

電梯從靜止起經(jīng)向下加速達(dá)到某一速度后又以而方向向上的加速度使電梯速度減為零，由于運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，電梯減速的時(shí)間也為，故第二階段振動(dòng)也經(jīng)歷了5次全振動(dòng)，最后停在開始振動(dòng)的位置.它的振動(dòng)圖像如圖所示.

本題的解答甚于物體在彈簧作用下的簡諧振動(dòng)，并沒有給出描述振動(dòng)的振動(dòng)方程，但分析過程清晰明了.

本題的分析從等效場的角度出發(fā)并不難理解.但本題有一點(diǎn)應(yīng)值得大家關(guān)注，即本題所給的條件中，考慮振動(dòng)的時(shí)間為.在一般情況下看來，這是一個(gè)很奇怪的賦值，但從解答的結(jié)果看，正是這一看上去很“奇怪”的數(shù)據(jù)，卻為我們的結(jié)果帶來了極大的便利，即時(shí)間的選取是振動(dòng)周期的整數(shù)倍，事實(shí)上，很多綜合性的試題中都會(huì)出現(xiàn)類似的“奇怪”數(shù)據(jù)，這種奇怪其實(shí)是命題人獨(dú)到的匠心，其目的是減少答題者對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)方面的糾結(jié)，讓我們呈現(xiàn)簡潔的物理過程，展示我們流暢的物理思維，而從應(yīng)試的角度看，如果你利用了這些“奇怪”的數(shù)據(jù)，卻無法得到簡潔的結(jié)果，則多半是你的解答有問題了，應(yīng)重新驗(yàn)證或思考.