(本小題滿分10分)已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232302475521067.png)
本試題主要是考查了不等式的證明。利用重要不等式來證明成立。先a+b+c="1" 左右兩邊分別平方得
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
然后可知a²+b²+c²≥1/3證明之。
證明:a+b+c="1" 左右兩邊分別平方得
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
得2ab+2bc+2ac=1-(a²+b²+c²)≤a²+b²+b²+c²+a²+c²
整理得3(a²+b²+c²)≥1
所以 a²+b²+c²≥1/3
當(dāng)且僅當(dāng)a="b=c=1/3" a²+b²+c²=1/3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,證明:
(Ⅰ)ab+bc+ac
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015719304327.png)
;
(Ⅱ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015719320753.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225608534432.png)
為實(shí)數(shù),證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823225608565959.png)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
選修4—5:不等式選講
已知正數(shù)
a,
b,
c滿足
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,求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223145860933.png)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若變量x、y滿足約束條件
,則z=2x+3y的最小值為( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)m>n,n∈N
+,x>1,a=(lgx)
m+(lgx)
-m,b=(lgx)
n+(lgx)
-n,則a與b的大小關(guān)系為( )
A.a(chǎn)≥b |
B.a(chǎn)≤b |
C.與x的值有關(guān),大小不定 |
D.以上都不正確 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
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的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013456937527.png" style="vertical-align:middle;" />,且對于任意
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013456937527.png)
,存在正實(shí)數(shù)L,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013457000930.png)
均成立。
(1)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013457031940.png)
,求正實(shí)數(shù)L的取值范圍;
(2)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013457047418.png)
時,正項(xiàng)數(shù)列{
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013457078347.png)
}滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013457093941.png)
①求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240134572181159.png)
;
②如果令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240134572491190.png)
,求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240134572651223.png)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知a,b都是正實(shí)數(shù),且a+b=2,求證:
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