Question

【題目】一平凸透鏡焦距為，其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一.側(cè)距它處，垂直于主軸放置一高為的物，其下端在透鏡的主軸上（如圖所示）

（1）用作圖法畫(huà)出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標(biāo)明該像是虛像還是實(shí)像

（2）用計(jì)算法求出此像的位置和大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）像的位置在透鏡左方處，像高為物高的

【解析】

（1）用作圖法求得物的像及所用各條光線(xiàn)的光路如圖所示.

說(shuō)明：平凸薄透鏡平面上鍍銀后構(gòu)成一個(gè)由會(huì)聚透鏡和與它密接的平面鏡的組合，如圖乙所示.圖中為的光心，為主軸，和為的兩個(gè)焦點(diǎn)，為物.作圖時(shí)利用了下列三條特征光線(xiàn)：

①由射向的入射光線(xiàn)，它通過(guò)后方向不變，沿原方向射向平面鏡，然后被反射，反射光線(xiàn)與主軸的夾角等于入射角，均為.反射線(xiàn)射入透鏡時(shí)通過(guò)光心，故由透鏡射出時(shí)方向與上述反射線(xiàn)相同，即圖中的.

②由發(fā)出且通過(guò)左方焦點(diǎn)的入射光線(xiàn)，它經(jīng)過(guò)上折射后的出射線(xiàn)與主軸平行，垂直射向平面鏡，然后被反射，反射光線(xiàn)平行于的主軸，并向左射入，經(jīng)折射后的出射線(xiàn)通過(guò)焦點(diǎn)，即為圖中的.

③由發(fā)出的平行于主軸的入射光線(xiàn)，它經(jīng)過(guò)折射后的出射線(xiàn)將射向的焦點(diǎn)，即沿圖中的方向射向平面鏡，然后被反射，反射線(xiàn)指向與對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，即沿方向.此反射線(xiàn)經(jīng)折射后的出射線(xiàn)可用下法畫(huà)出：通過(guò)作平行于的輔助線(xiàn)，通過(guò)光心，其方向保持不變，與焦面相交于點(diǎn).由于入射平行光線(xiàn)經(jīng)透鏡后相交于焦面上的同一點(diǎn)，故經(jīng)折射后的出射線(xiàn)也通過(guò)點(diǎn)，圖中的即為經(jīng)折射后的出射光線(xiàn).

上述三條出射光線(xiàn)的交點(diǎn)即為組合所成的點(diǎn)的像，對(duì)應(yīng)的即的像點(diǎn)，由圖可判明，像是倒立的實(shí)像，只要采取此三條光線(xiàn)中任意兩條即可得，即為正確的解答.

（2）按逐次成像計(jì)算物經(jīng)組合所成像的位置、大小，

物經(jīng)透鏡成的像為第一像，取，由成像公式可得像距，即像在平面鏡后距離處，像的大小，與原物相同，.

第一像作為物經(jīng)反射鏡成的像為第二像，第一像在反射鏡后處，對(duì)來(lái)說(shuō)是虛物，成實(shí)像于前處，像的大小也與原物相同，.

第二像作為物，再經(jīng)透鏡而成的像為第三像。這時(shí)因?yàn)楣饩�(xiàn)由右方入射，且物（第二像）位于左方，故為虛物，取物距，由透鏡公式可得像距

.

上述結(jié)果表明，第三像，即本題所求的像的位置在透鏡左方處，像的大小可由

求得，即.

即像高為物高的.

本題是一道多元件成像的試題，不論是作圖還是計(jì)算，我們都應(yīng)進(jìn)循逐次成像的原則.光路作圖的依據(jù)主要是反射定律、折射定律、透鏡成像的特殊光路以及成像所要求光線(xiàn)傳播的一些特殊屬性，如物、像共軛等.

另外，對(duì)于多元件成像的計(jì)算，逐次成像法幾皮必由之路，也是程序法的典型代表。