【題目】宇宙空間中，有兩顆初始靜止、質(zhì)量分別為、的星球，初始時刻兩星球的距離為，以后在引力作用下相向運(yùn)動，問：從開始運(yùn)動到相碰為止，共經(jīng)歷了多少時間？（星球可視為質(zhì)點(diǎn)）

【答案】

【解析】

在質(zhì)心系中討論（如圖所示）.

圖中，.

在質(zhì)心系中，與均落向，所求時間就是與相撞的時間.

以為討論對象，其在落向的過程中所受的萬有引力為

，

其中、分別為兩星落向的過程中兩星的距高及到的距離，.

上述關(guān)系對于任何距離都成立.

同時，落向的橢圓的半長軸為.

利用開普勒第三定律得到碰前經(jīng)歷的時間為

.

整理可得.

兩個星體在相互引力的作用下不離不棄，即我們所說的雙星系統(tǒng)，這是兩體問題的代表模型.在中學(xué)常規(guī)教學(xué)中，我們只討論雙星系統(tǒng)在彼此的引力作用下做圓周運(yùn)動的情形，而此處將運(yùn)動推向“橢圓運(yùn)動”，難度自然增加了不少，但我們不要忽視，我們實際上是有能力處理雙星系統(tǒng)中星體的橢圓運(yùn)動的.

我們還需要說明的是，對雙星系統(tǒng)的處理，除了本題解答給出的質(zhì)心系（慣性系）下的處理方法外，也可在以或為參照系（非慣性系）的情況下引入慣性力進(jìn)行處理，也可以或為引力中心，直接將系統(tǒng)作兩體問題，引入約化質(zhì)量進(jìn)行處理，都能得到正確結(jié)果.解題方法多樣，個人根據(jù)自己的偏好進(jìn)行選擇，應(yīng)無所謂優(yōu)劣，但在應(yīng)試中，我們以不易出錯且能節(jié)省時間的方法為首選.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】閱讀圖文材料，完成下列要求。

阿瓦提縣被稱為“中國長絨棉之鄉(xiāng)”，2012年長絨棉產(chǎn)量約占全國70%棉花是喜溫喜光作物，喜旱怕漬澇，對水分也有一定需求，但開花期和收獲期忌多雨，蟲害防治成本高。

（1)說出阿瓦提縣棉花產(chǎn)區(qū)比長江下游棉花產(chǎn)區(qū)更有利的氣候條件。

（2）距消費(fèi)市場較遠(yuǎn)卻并未影響阿瓦提縣商品棉銷售，請解釋原因

（3）請為以長絨棉種植為基礎(chǔ)的阿瓦提縣的可持續(xù)發(fā)展提出建議。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】如圖所示，勻質(zhì)立方體的邊長為，質(zhì)量為.試求該立方體繞對角線軸的轉(zhuǎn)動慣量.

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】黑龍江省佳木斯市曾擁有亞洲第一大造紙企業(yè)，該企業(yè)在發(fā)展過程中面臨環(huán)保、水源、原料（林木）等問題。引進(jìn)山東泉林紙業(yè)后，依托創(chuàng)新技術(shù)，構(gòu)建新型生產(chǎn)模式。據(jù)此完成下面小題。

【1】根據(jù)材料分析，該造紙企業(yè)（）

A. 由原料導(dǎo)向型逐漸變?yōu)槭袌鰧?dǎo)向型

B. 布局應(yīng)考慮遠(yuǎn)離水源地及河流的上游

C. 產(chǎn)品的技術(shù)含量高且更新速度較快

D. 能耗成本在總成本中所占的比重最大

【2】關(guān)于該企業(yè)生產(chǎn)模式敘述，正確的是

A. 污水處理后又用于生產(chǎn)，增加了能源供給

B. 秸稈造紙減少了林木采伐，利于生態(tài)保護(hù)

C. 廢液提取制造有機(jī)肥還田，減輕大氣污染

D. 延長紙品加工產(chǎn)業(yè)鏈，帶動印制產(chǎn)業(yè)發(fā)展

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】圖示為珠江三角洲產(chǎn)業(yè)升級圖。據(jù)此回答下面小題。

【1】1985年以來,珠江三角洲地區(qū)的產(chǎn)業(yè)升級方向及影響其變化的主要原因是

A. 輕紡工業(yè)方向,棉花、能源供應(yīng)充足 B. 輕紡工業(yè)方向,勞動力持續(xù)保持廉價

C. 高新技術(shù)方向,能源供應(yīng)越來越充足 D. 高新技術(shù)方向,技術(shù)、經(jīng)濟(jì)實力增強(qiáng)

【2】珠江三角洲將輕紡等勞動密集型產(chǎn)業(yè)遷往湖南、廣西等地,主要是考慮遷入地

A. 先進(jìn)的科技 B. 廣闊的市場

C. 廉價的勞動力和土地 D. 豐富的礦產(chǎn)資源

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】兩艘相同的宇宙飛船分別用隨飛船攜帶的火箭發(fā)動機(jī)從環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的空間站發(fā)射出來，飛船恰好能逃離太陽系，飛船恰好能落向太陽的中心.若火箭工作時間相同，試證飛船比飛船需要有更大功率的火箭.假設(shè)地球圍繞太陽運(yùn)動的軌道為圓形，忽略空間站與地球的相對速度，忽略火箭噴發(fā)的燃料質(zhì)量.

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答下列問題。

材料一 “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，其近期建設(shè)的重點(diǎn)是道路、能源管線、電信、港口等基礎(chǔ)設(shè)施共建和互聯(lián)互通，提高貿(mào)易和投資便利化程度。下圖為“一帶一路”線路示意圖。

材料二 德國魯爾區(qū)位于歐洲的“十字路口”，其工業(yè)部門主要有醫(yī)療技術(shù)與醫(yī)療器械、新材料、新化工、機(jī)械工程及IT 業(yè)等；我國的武漢位于漢江與長江的交匯處，是我國重要的工業(yè)基地和綜合交通樞紐，其工業(yè)部門主要有汽車制造、電子設(shè)備制造、鋼鐵、化工及紡織等。

（1）陸上絲綢之路的交通運(yùn)輸方式主要是_________？海上絲綢之路交通運(yùn)輸方式主要是_________？海上絲綢之路歷史悠久,海運(yùn)的優(yōu)點(diǎn)有____。

（2）“一帶一路”交通線建設(shè)的主要意義有：________ 、__________。

（3）“亞歐大陸橋”是連接歐亞大陸的重要交通線，其建設(shè)的主導(dǎo)因素是___________，由歐洲經(jīng)“亞歐大陸橋”鐵路貨運(yùn)通道運(yùn)往武漢的產(chǎn)品主要有汽車整車和__________，（填序號）①煤炭資源②醫(yī)療設(shè)備③電子組裝產(chǎn)品；新疆作為亞歐大陸橋的中間位置其應(yīng)該發(fā)展___________（填序號）①物流服務(wù)業(yè)②木材加工業(yè)③芯片研發(fā)產(chǎn)業(yè)。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】 在城鎮(zhèn)化進(jìn)程中，城市人口、土地利用和產(chǎn)業(yè)需要協(xié)調(diào)發(fā)展。根據(jù)協(xié)調(diào)發(fā)展水平，將長江三角洲城市群的城市由高到低分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個等級類型。圖1為2001年至2016年長江三角洲城市群的城市協(xié)調(diào)發(fā)展水平變化，圖2示意長江三角洲城市群的范圍及城市分布。

據(jù)此完成下面小題。

【1】2016年協(xié)調(diào)發(fā)展水平Ⅰ型中的多數(shù)城市

A. 海港規(guī)模大B. 沿長江分布

C. 集聚長江口D. 行政等級較高

【2】以上海為核心，協(xié)調(diào)發(fā)展水平Ⅳ型的城市，在空間分布上呈現(xiàn)

A. 均衡性B. 邊緣性

C. 集中性D. 對稱性

【3】與2001年相比，2016年協(xié)調(diào)發(fā)展水平上升的城市，多數(shù)與上海

A. 空間位置鄰近B. 發(fā)展模式相同

C. 城市性質(zhì)相似D. 產(chǎn)業(yè)部門接近

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】“長三角”經(jīng)濟(jì)圈是指以上海為龍頭，由江蘇和浙江的16座城市形成的城市群，是我國最具活力的三大經(jīng)濟(jì)圈之一。讀下表有關(guān)資料(2007年數(shù)據(jù))，下列說法正確的是

①“長三角”經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，GDP約占全國的20% ②“長三角”農(nóng)業(yè)生產(chǎn)落后于全國平均水平

③“長三角”對外開放程度較高④“長三角”應(yīng)調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，提高第一產(chǎn)業(yè)比重

A.①②B.②③C.①③D.①④

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同步練習(xí)冊答案