【題目】[選修4-1:幾何證明選講]如圖,⊙O中 的中點(diǎn)為P,弦PC,PD分別交AB于E,F(xiàn)兩點(diǎn).

(1)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大;
(2)若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G,證明:OG⊥CD.

【答案】
(1)

解:連接PA,PB,BC,

設(shè)∠PEB=∠1,∠PCB=∠2,∠ABC=∠3,

∠PBA=∠4,∠PAB=∠5,

由⊙O中 的中點(diǎn)為P,可得∠4=∠5,

在△EBC中,∠1=∠2+∠3,

又∠D=∠3+∠4,∠2=∠5,

即有∠2=∠4,則∠D=∠1,

則四點(diǎn)E,C,D,F(xiàn)共圓,

可得∠EFD+∠PCD=180°,

由∠PFB=∠EFD=2∠PCD,

即有3∠PCD=180°,

可得∠PCD=60°


(2)

證明: 由C,D,E,F(xiàn)共圓,

由EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G

可得G為圓心,即有GC=GD,

則G在CD的中垂線,又CD為圓G的弦,

則OG⊥CD.


【解析】(1)連接PA,PB,BC,設(shè)∠PEB=∠1,∠PCB=∠2,∠ABC=∠3,∠PBA=∠4,∠PAB=∠5,運(yùn)用圓的性質(zhì)和四點(diǎn)共圓的判斷,可得E,C,D,F(xiàn)共圓,再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),即可得到所求∠PCD的度數(shù);(2)運(yùn)用圓的定義和E,C,D,F(xiàn)共圓,可得G為圓心,G在CD的中垂線上,即可得證.;本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和四點(diǎn)共圓的判斷,以及圓的垂徑定理的運(yùn)用,考查推理能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下圖為某四城市城區(qū)人口資料圖。讀圖,完成問題。

(1)四城市中人口總量最多的是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
(2)目前④城市人口老齡化較為嚴(yán)重,其原因最可能是( )
A.人口出生率較低
B.中青年人口的大量遷出
C.人口總量較大
D.外來老年人口大量遷入

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】閱讀圖文材料,完成下列要求。

材料一:北美洲局地地區(qū)圖

材料二:美國東北部大西洋沿岸地區(qū)和北部五大湖地區(qū)屬溫帶大陸性氣候,夏季并不十分炎熱,冬季則較為寒冷。位于五大湖沿岸的芝加哥,7月平均最高氣溫約為29℃,1月平均最低氣溫約為-10℃,降水量可達(dá)到800mm以上。

(1)結(jié)合材料一分析芝加哥鋼鐵工業(yè)的區(qū)位條件。

(2)結(jié)合材料二說明五大湖地區(qū)的自然帶,并分析其成因。

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下列敘述正確的是(

A. 城市等級(jí)越高,數(shù)目越多,服務(wù)范圍越大 B. 城市等級(jí)越低,數(shù)目越多,服務(wù)范圍越小

C. 城市等級(jí)越低,數(shù)目越少,服務(wù)范圍越大 D. 城市等級(jí)越高,數(shù)目越少,服務(wù)范圍越小

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】地球的體積和質(zhì)量適中決定了地球上有適合生命物質(zhì)存在的液態(tài)水。

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】我國大慶、攀枝花等能夠吸引大量人口遷入的主要原因是

A. 當(dāng)?shù)厝丝谡叩挠绊?/span> B. 當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)達(dá),居民生活水平高

C. 礦產(chǎn)資源開發(fā)和利用 D. 當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)發(fā)達(dá),糧食產(chǎn)量大

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁所示景觀均為世界文化遺產(chǎn)。據(jù)此回答下列各題。

甲 成都都江堰   乙 蘇州園林 丙 拉薩布達(dá)拉宮   丁 長城

1有關(guān)各地自然環(huán)境特點(diǎn)的敘述,正確的是 (  )

A. 甲所在地形區(qū)的植被以針葉林為主

B. 乙所在地形區(qū)東臨太平洋,地震活動(dòng)較頻繁

C. 丙所在地形區(qū)海拔最高,氣壓低,光熱較充足

D. 丁沿線以北植被少,荒漠化嚴(yán)重

2對(duì)甲所在地區(qū)人們的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)敘述正確的是(  )

A. 糧食生產(chǎn)以種植水稻為主 B. 主要從事旱地耕作

C. 畜牧活動(dòng)是主要農(nóng)業(yè)活動(dòng) D. 經(jīng)濟(jì)作物的種植以大豆和油菜為主

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】下圖是我國南方某中學(xué)地理活動(dòng)小組考察時(shí)所繪的一河段,讀圖回答下面小題。

1若該河流流出山口,則山麓地帶常常形成的地貌是(

A. 洪積扇 B. 沖積平原 C. 河漫灘平原 D. 三角洲平原

2河中沙金,淘金處可能在(

A. B. C. D.

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】有關(guān)下圖風(fēng)的形成示意圖的說明,正確的是

A. 圖中a表示地面摩擦力,b表示地轉(zhuǎn)偏向力

B. 圖示情況應(yīng)發(fā)生在南半球,因風(fēng)向偏左

C. 圖中c表示風(fēng)向,b表示地面摩擦力

D. 圖示情況不可能發(fā)生在近地面

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同步練習(xí)冊(cè)答案