Question

【題目】已知函數(shù) 若f（x）的圖象與直線y=kx有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,﹣eln2）∪（﹣ ,0）∪[ ,2）
【解析】解：作出f（x）的函數(shù)圖象，如圖所示：

由圖象可知當(dāng) ≤k＜2時(shí)，直線y=kx與f（x）的圖象在第一象限有2個(gè)交點(diǎn)；

設(shè)直線y=k1x與y=log x相切，切點(diǎn)為（a，b），

則 ，解得a=e，k1=﹣ ．

∴當(dāng)﹣ ＜k＜0時(shí)，直線y=kx與f（x）的圖象在第四象限有2個(gè)交點(diǎn)；

設(shè)直線y=k2x與y=（ ）x相切，切點(diǎn)為（m，n），

則 ，解得m=﹣log2e，k2=﹣eln2，

∴k＜﹣eln2時(shí)，直線y=kx與f（x）的圖象在第二象限有2個(gè)交點(diǎn)．

綜上，k的取值范圍是（﹣∞，﹣eln2）∪（﹣ ，0）∪[ ，2）．

所以答案是：（﹣∞，﹣eln2）∪（﹣ ，0）∪[ ，2）．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的圖象的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值．