Question

【題目】如圖所示，一塊均勻的細(xì)長(zhǎng)木板以傾角靜止地放在兩根水平的固定平行細(xì)木棒和之間。若兩棒相距為，兩棒和木板間的摩擦因數(shù)均為，試求木板重心與木棒之間的距離。

Answer 1

【答案】當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

【解析】

“恰好”不下墜時(shí),兩處均達(dá)到最大運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),這時(shí)兩處的全反力和重力必共點(diǎn),受力分析如圖所示(其中C為重心,為最大摩擦角)：

對(duì)，有。

對(duì)，有。

針對(duì)兩式消解即可得：

(注意：)

當(dāng)時(shí),。

當(dāng)時(shí),.

本題由于有細(xì)長(zhǎng)板的存在,給人的第一印象是應(yīng)該考慮力矩的平衡,但解答在引入了摩擦角后,問題又回到了大家都非常熟悉的共點(diǎn)力的三力平衡的范疇內(nèi),三力匯交原理得以應(yīng)用。

在平衡問題中引入摩擦角,其作用不僅僅是減少了力的數(shù)量,同時(shí)也包含了臨界狀態(tài)的分析,極大地優(yōu)化了解題過程,但若在引入摩擦角后,問題不能衍變?yōu)槿�力平衡時(shí),則應(yīng)慎重引入摩擦角。