【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[﹣1,1],求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=1時(shí),f(x)=﹣x2+x+4,是開口向下,對稱軸為x= 的二次函數(shù),

g(x)=|x+1|+|x﹣1|= ,

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),令﹣x2+x+4=2x,解得x= ,g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,∴此時(shí)f(x)≥g(x)的解集為(1, ];

當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),g(x)=2,f(x)≥f(﹣1)=2.

當(dāng)x∈(﹣∞,﹣1)時(shí),g(x)單調(diào)遞減,f(x)單調(diào)遞增,且g(﹣1)=f(﹣1)=2.

綜上所述,f(x)≥g(x)的解集為[﹣1, ];


(2)解:依題意得:﹣x2+ax+4≥2在[﹣1,1]恒成立,即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1,1]恒成立,則只需 ,解得﹣1≤a≤1,

故a的取值范圍是[﹣1,1].


【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=﹣x2+x+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|= ,分x>1、x∈[﹣1,1]、x∈(﹣∞,﹣1)三類討論,結(jié)合g(x)與f(x)的單調(diào)性質(zhì)即可求得f(x)≥g(x)的解集為[﹣1, ];(2)依題意得:﹣x2+ax+4≥2在[﹣1,1]恒成立x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1,1]恒成立,只需 ,解之即可得a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識(shí),掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號(hào).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】云南元陽位于橫斷山脈南部,當(dāng)?shù)刂墓崽萏锸鞘澜缥幕z產(chǎn)。哈尼族人民種植 的紅米稻是經(jīng)過長期耕種、篩選的特色品種,稻米色澤暗紅,富含多種營養(yǎng)元素,品質(zhì)優(yōu) 良。1980 年以后,為了提高糧食產(chǎn)量,當(dāng)?shù)刂饾u推廣種植雜交水稻。下圖示意目前當(dāng)?shù)厝?種發(fā)展類型村落的農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)。據(jù)此完成下面小題。

11980 年以后,當(dāng)?shù)丶t米稻面積逐漸減少的主要原因是種植紅米稻( )

A. 技術(shù)要求高 B. 勞動(dòng)力投入大 C. 種子成本高 D. 單位面積產(chǎn)量低

2乙類村紅米稻種植規(guī)模較大的主要目的是 ( )

A. 提供糧食深加工原料 B. 開發(fā)特色旅游產(chǎn)品 C. 建設(shè)特色商品基地 D. 滿足村民膳食需要

3根據(jù)農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu),可以推斷目前 ( )

A. 甲類村位置較偏僻 B. 乙類村坐落于山頂

C. 丙類村地形較平坦 D. 當(dāng)?shù)厣唐芳Z以旱地作物為主

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【題目】讀下圖“某旅友手繪北京市延慶區(qū)野鴨湖濕地自駕路線示意圖”和資料,回答下列問題。

資料:野鴨湖濕地是北京市最大的濕地,面積達(dá)3939公頃。20世紀(jì)90年代,由于缺水嚴(yán)重、植被退化、庫區(qū)污染等原因,野鴨湖濕地一度“鳥”跡罕至。1997年在此地建成北京市首個(gè)濕地自然保護(hù)區(qū)。2005年以來,隨著引媯水河入濕地和“北京濕地生物多樣性保護(hù)技術(shù)”的實(shí)施,濕地重現(xiàn)了多樣化植物群落。如今,每年至少十萬候鳥在這里繁衍棲息,鳥類種類從233種增加到了295種,野鴨湖濕地成了“鳥類天堂”,被譽(yù)為“北京觀鳥勝地”。
(1)從緯度位置看,北京市地處五帶中的帶;所屬氣候類型是。
(2)旅友關(guān)于野鴨湖濕地自駕游的敘述,可信的有( )(選擇填空)
A.到野鴨湖濕地可以通過高速公路直達(dá)
B.可以就近游覽康西草原、野生動(dòng)物園
C.每年春、秋季自駕去觀鳥的人數(shù)較多
D.野鴨湖濕地周邊森林密布,人煙稀少
(3)野鴨湖濕地的主要生態(tài)效益有( )(選擇填空)
A.涵養(yǎng)水源
B.調(diào)節(jié)氣候
C.防風(fēng)固沙
D.保護(hù)生物多樣性
(4)野鴨湖濕地從“鳥”跡罕至到“鳥類天堂”,北京市采取的主要治理和保護(hù)措施有、、等。

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【題目】下列旅游活動(dòng)中不正確的行為方式是(  )

A. 走路不觀景,觀景不走路

B. 每到一處旅游景點(diǎn),都要注意觀察安全警示標(biāo)志

C. 樹立“安全第一、秩序第二、效益第三”的理念

D. 險(xiǎn)要景觀一律不去觀看

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【題目】該圖為地球上某一時(shí)刻太陽高度分布圖(圖中同心圓為太陽高度值相同地點(diǎn)的連線,數(shù)字表示太陽高度值),據(jù)此回答下列各題。

1圖中同心圓表示晨昏線的是

A. 0°等值線 B. 23°26′等值線

C. 66°34′等值線 D. 90°等值線

2若要圖中0°等值線與經(jīng)線夾角達(dá)到最大,則下列現(xiàn)象不可能出現(xiàn)的是

A. 北半球春季 B. 北半球夏季

C. 南半球冬季 D. 南半球夏季

3若圖中丙的所在直線為北回歸線,甲地為倫敦,則乙地所在經(jīng)線的經(jīng)度為

A. 180° B.

C. 20°W D. 160°E

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【題目】科技進(jìn)步使地形對交通線路布局的限制不斷降低。

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【題目】下圖中①、②、③、④為沉積巖,⑤、⑥為巖漿巖,讀圖,完成下面小題。

1上圖中巖石形成的先后順序最可能為 (   )

A. ①②③④⑤⑥ B. ⑤⑥④③②① C. ④③②①⑤⑥ D. ④③②①⑥⑤

2若①為石灰?guī)r,則①與⑤接觸地帶易形成 (   )

A. 花崗巖 B. 大理巖 C. 頁巖 D. 礫巖

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1,a≠0. (Ⅰ) 當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)>4;
(Ⅱ) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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【題目】【地理—選修6:環(huán)境保護(hù)】

瑪納斯河發(fā)源于天山北麓,北流注入瑪納斯湖,長約450千米,上游水急多峽谷,下游平原坦蕩,河曲發(fā)育。解放后,瑪納斯河流域興修水庫,渠灌事業(yè)迅速發(fā)展,成為著名的棉糧產(chǎn)地,敿{斯河流域由于面積大,用水單位多,流域內(nèi)生態(tài)環(huán)境現(xiàn)已遭到了嚴(yán)重破壞。下圖為瑪納斯河流域局部示意圖。

簡述瑪納斯河流域面臨的主要生態(tài)環(huán)境問題,并提出合理的解決措施。

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