Question

【題目】）

硬質(zhì)長方形薄塑料絕緣板長為2l(垂直紙面向里的長度)、寬為l(如圖)，共有2n塊，與水平面成45°角按圖所示放置，最左邊的稱為第一塊，依次往右第二塊、第三塊……。PQ間的整個(gè)空間有水平向右的勻強(qiáng)磁場，同時(shí)在PQ間加上電壓U(P的電勢高于Q的電勢，PQ間區(qū)域足夠?qū)拸V)，在O點(diǎn)正對塑料板的正中央處從靜止釋放一個(gè)質(zhì)子(電荷量為e，質(zhì)量為m)，質(zhì)子與板的碰撞沒有動能的損失，并且碰撞后電壓消失，接著碰撞后又恢復(fù)，如此反復(fù)。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)試求：

(1)質(zhì)子與第一塊板碰撞時(shí)的速度多大？

(2)為使質(zhì)子能打在Q板上(正對O點(diǎn)的地方O′點(diǎn))，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B為多少？

(3)在滿足(2)的條件下，質(zhì)子從出發(fā)到打在Q上經(jīng)歷了多長的時(shí)間？

(4)如果當(dāng)?shù)谝淮闻鐾甑?n－1塊時(shí)，塑料板全部脫落電壓也依然存在，在滿足(2)的前提下，質(zhì)子將打在Q板何處？(以O(shè)′為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為y軸正向，垂直向外為x軸正向，用坐標(biāo)點(diǎn)表示，計(jì)算中取， )

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) t＝2nl(＋) (4) (－1.8l，0.6l)

【解析】試題分析:先求出板間的距離，再跟據(jù)場強(qiáng)公式得出場強(qiáng)，由動能定理求出質(zhì)子與第一塊板碰撞時(shí)的速度為v1；根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得出半徑表達(dá)式，當(dāng)半徑最小時(shí)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度有最大值；粒子在板間運(yùn)動的時(shí)間包括直線運(yùn)動時(shí)間和做圓周運(yùn)動的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式和粒子的周期公式即可解題；最后還余下的長度為1.5l，質(zhì)子反彈后方向豎直向上，因此豎直面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動，水平方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動，根據(jù)半徑與距離的關(guān)系求出打的位置。

（1）PQ兩板間的距離為：

板間的電場強(qiáng)度為：

質(zhì)子與第一塊板碰撞時(shí)的速度為v1，

根據(jù)動能定理得：

解得：

(2)由題意可知最小半徑為：

根據(jù)洛倫茲力提供向心力：

解得：

以上聯(lián)立解得：

(3)令粒子直線運(yùn)動的時(shí)間t1，根據(jù)牛頓第二定律：

聯(lián)立以上解得

粒子運(yùn)動的距離為：

聯(lián)立解得：

粒子做圓運(yùn)動的時(shí)間t2：

粒子運(yùn)動的周期為：

粒子做圓運(yùn)動的總時(shí)間為：

粒子運(yùn)動的總時(shí)間為：

(4)最后還余下的長度為1.5l，質(zhì)子反彈后方向豎直向上，因此豎直面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動，水平方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動。

由位移時(shí)間關(guān)系：

聯(lián)立以上解得：

而周期：

所以粒子運(yùn)動了143°，如圖所示。

粒子碰該板的速度為：

此時(shí)離子半徑為半徑：

沿X方向的距離為：

沿X方向的距離為：

則：