Question

【題目】跳水運動員從高于水面H=10m的跳臺落下。假如運動員的質(zhì)量m=60kg，其形體可等效成長度l=1.0m，直徑d=0.3m的圓柱體。不計空氣阻力，運動員入水后，水的等效阻力F作用于圓柱體的下端面，F隨入水深度y變化的函數(shù)圖像如圖甲所示。該曲線可近似地看作為橢圓的一部分，橢圓的長軸短軸分別與坐標軸Oy和OF重合，橢圓與y軸相交于y=h，與F軸相交于處。為了確保運動員的安全，水的深度至少應(yīng)為多深？（）

橢圓的面積公式為，其中a為半長軸，b為半短軸。

Answer 1

【答案】4.95m

【解析】

試題由題設(shè)，不計空氣阻力，運動員從跳臺自由落下做自由落體運動，進入水后，受重力、浮力、水的等效阻力作用。對整個運動過程研究，重力做正功

由圖象知，水的阻力做功為圖線與橫軸所圍成的面積

浮力做功分兩個階段，從運動員開始進入水面到恰好完全進入水中時為第一階段，此過程水的浮力線性增加，浮力做功為；運動員完全進入水后，浮力為恒力，其做功為

根據(jù)動能定理得：

即

解得：

故水池中水的深度h至少應(yīng)等于4.95m