Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2 +2cosx,g（x）=ex（cosx-sinx+2x-2），其中e≈2.178……是自然對數(shù)的底數(shù).( 13分)
(Ⅰ)求曲線y= f（x）在點(diǎn)(π.f(π))處的切線方程.
(Ⅱ)令h(x) =g (x) -a f(x)( a R),討論 (x)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意 又 ，
所以 ，
因此 曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為
，
即 .
（Ⅱ）由題意得 ，
因?yàn)?

，
令
則
所以 在 上單調(diào)遞增.
所以 當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞減，
當(dāng) 時(shí)，

(2.)當(dāng) 時(shí)，
由 得 ，
①當(dāng) 時(shí)， ，
當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增；
當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞減；
當(dāng) 時(shí)， ， 單調(diào)遞增.
所以 當(dāng) 時(shí) 取得極大值.
極大值為 ，
當(dāng) 時(shí) 取到極小值，極小值是 ；
②當(dāng) 時(shí)， ，
所以 當(dāng) 時(shí)， ，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，無極值；

極小值是 .
綜上所述：
當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，
函數(shù) 有極小值，極小值是 ；
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 和 和 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，函數(shù) 有極大值，也有極小值，
極大值是
極小值是 ；
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，無極值；
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 和 上單調(diào)遞增，
在 上單調(diào)遞減，函數(shù) 有極大值，也有極小值，
極大值是 ；
極小值是 .
【解析】正在更新中