Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．
（1）當(dāng)x∈[﹣3，3]時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜6；
（2）求證：t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，f（x）=x+3﹣（2x﹣4）=﹣x+7，

故原不等式可化為﹣x+7＜6，

解得：x＞1，故1＜x≤2；

當(dāng)2＜x≤3時(shí)，f（x）=x+3+（2x﹣4）=3x﹣1，

故原不等式可化為3x﹣1＜6，解得 ；

綜上，可得原不等式的解集為

（2）解：證明： ，

由圖象，可知f（x）≥5，

又因?yàn)?﹣2t﹣t2=﹣（t+1）2+5≤5，

所以f（x）≥4﹣2t﹣t2

【解析】（1）通過(guò)討論a的范圍，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值，得到關(guān)于t的不等式，證出即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．