Question

【題目】如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的均勻磁場(chǎng)，質(zhì)量為、帶電量為的粒子在環(huán)中做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)．、為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢(shì)都是零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)板時(shí)，板電勢(shì)升高為，板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩極板電場(chǎng)中得到加速．每當(dāng)粒子離開板時(shí)，板的電勢(shì)又降為零，粒子被電場(chǎng)一次次加速后動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變

（1）設(shè)時(shí)，粒子靜止在板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并繞行第一圈，求粒子繞行圈回到板時(shí)獲得的總動(dòng)能．

（2）為了使粒子保持在半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增．求粒子繞行圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

（3）求粒子繞行圈所需要的總時(shí)間（設(shè)極板間距離遠(yuǎn)小于）．

（4）畫出板電勢(shì)與時(shí)間的關(guān)系圖像，設(shè)從開始，畫到粒子第四次離開板時(shí)間即可．

（5）在粒子繞行的全程中，板的電勢(shì)可否始終維持為?理由是什么？

Answer 1

【答案】(1)，式中n為正整數(shù)

(2)

(3)

(4)A板電勢(shì)U與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示

(5)如果繞行運(yùn)動(dòng)全程時(shí)間且板電勢(shì)始終保持為U，則環(huán)形空間始終有從A極指向B極的電場(chǎng)，粒子在窄空隙被加速，在圓周運(yùn)動(dòng)中會(huì)被減速，加速與減速的效果一樣，與運(yùn)行路徑無關(guān)，這是不應(yīng)該的。

【解析】

（1）依題意可知，粒子每繞行一圈，經(jīng)、間的電場(chǎng)加速一次，電場(chǎng)力做功,繞行圈則被加速次，電場(chǎng)力所做的總功為．

依動(dòng)能定理，粒子最終的總動(dòng)能為，式中為正整數(shù)．

（2）因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)行的速度在不斷地增大，為維持粒子運(yùn)動(dòng)的半徑不變，則磁感應(yīng)強(qiáng)度也應(yīng)同步增大．

由（1）可知：，則，因、、、均為定值，所以，是的單值函數(shù)，即．

（3）粒子在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)的周期，因變大，對(duì)應(yīng)的周期變小，運(yùn)行的總時(shí)間為

．

（4）通過前面的計(jì)算可知，，，可見，、板間的加速電壓即電場(chǎng)存在時(shí)間應(yīng)越來越短，沒有電壓（即圓周運(yùn)動(dòng)）的時(shí)間也應(yīng)越來越短，其板電勢(shì)與時(shí)間的關(guān)系圖像如圖乙所示．

（5）如果繞行運(yùn)動(dòng)全程時(shí)間中板電勢(shì)始終保持為，則環(huán)形空間始終有從板指向板的電場(chǎng)，粒子在窄空隙被加速，在圓周運(yùn)動(dòng)中會(huì)被減速，加速與減速的效果一樣，與運(yùn)行路徑無關(guān)，這是不應(yīng)該的．

本題有關(guān)一種加速器裝置，中學(xué)物理中涉及的加速器有很多種，討論問題的方面也是在不斷翻新，但涉及的規(guī)律并不會(huì)有什么大變化，更多的則是運(yùn)動(dòng)過程的變化、幾何關(guān)系的變化、約束條件的變化，答題者需要做到的是以不變應(yīng)萬變，冷靜分析運(yùn)動(dòng)過程，跟著過程走，找準(zhǔn)過程中的連接紐帶，化解各個(gè)問題．