Question

【題目】在方形暗盒的一壁正中開一個(gè)小孔，來自物體的光通過小孔后可以在與小孔相對(duì)的壁上成像。這樣就可制成小孔相機(jī)或針孔相機(jī)。這樣的相機(jī)沒有成像透鏡，但仍能夠成像。若某一針孔相機(jī)前后兩壁的間距為10cm，用它拍攝太陽，要使太陽的像最清晰，問針孔的直徑應(yīng)該多大？

Answer 1

【答案】

【解析】

針孔相機(jī)是利用光的直線傳播成像的，如圖所示，物上Α點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過小孔后集中于像平面上的點(diǎn)，而B點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過小孔后集中于像平面上的點(diǎn)，這樣物AB就可以在暗盒的后壁上成一個(gè)像。顯然，每一個(gè)像點(diǎn)不再是一個(gè)幾何點(diǎn)，而是一個(gè)光斑，該光斑的大小取決于針孔的大小，孔越小，光斑越小，像就越清晰。

由于來自太陽的光可認(rèn)為是平行光，故太陽上的每一點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)針孔相機(jī)所成的像的大小與針孔一樣。一方面，若針孔的直徑為D，像平面和針孔的距離為d，如圖所示，則該點(diǎn)太陽的像對(duì)針孔的張角為。

另一方面，由于針孔的夫瑯未費(fèi)衍射，太陽上的每一點(diǎn)經(jīng)過針孔衍射成為一個(gè)艾里斑。這樣的艾里斑的半角寬度為。

可見，衍射的結(jié)果與針孔成像的效果是相反的，孔越小，衍射越強(qiáng)烈，像越不清晰。為了使像最清晰，使幾何像斑與衍射像斑大小相等即可，即，所以

。

可得。