【題目】(2015·新課標I卷)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|, a>0.
(1)當a=1時求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.

【答案】
(1)

{x|<x<2}


(2)

(2, +)


【解析】(I)當a=1時,不等f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|>1,
等價于,解得<x<2,所以不等式,f(x)>1的解集為{x|<x<2}。
(II) 由題設可得,f(x)={, 所以函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A(,0),B(2a+1, 0), C(a,a+1),
所以△ABC的面積為.由題設得>6,解得a>2, 所以a的取值范圍為(2, +) 。

(I)對含有兩個絕對值的不等式問題,常用“零點分析法”去掉絕對值化為若干個不等式組問題,即將不等式f(x)>1化為一元一次不等式組來解,原不等式的解集是這些不等式組解集的并集;
(II)對多個絕對值的函數(shù)問題,常利用分類整合思想化為分段函數(shù)問題.即將f(x)化為分段函數(shù),求出f(x)與x軸圍成三角形的頂點坐標,即可求出三角形的面積,根據(jù)題意列出關于a的不等式,即可解出a的取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】閱讀圖文材料,回答下列問題。
材料一 澳洲堅果,原產(chǎn)于澳大利亞的昆士蘭州和新南威士州,營養(yǎng)豐富,素來享有“干果之王”的譽稱。果樹根系分布淺,抗風能力弱,適宜種植于氣溫10~30℃,年降雨量1000~2000㎜,海拔1200米以下的丘陵或平地,土層深厚,富含有機質(zhì),PH值5.0~6.0,排水良好的地區(qū)。
材料二 19世紀末,精明的美國商人從澳大利亞把這種果子引進到了夏威夷群島,并且在那里商業(yè)性的發(fā)展起來,所以澳洲堅果又稱夏威夷果。80年代初,我國南方各省區(qū)開始引入優(yōu)良品種試種,到2000年夏威夷果在我國種植面積發(fā)展到約3000公頃。
材料三 圖a為夏威夷島地形圖,圖b為夏威夷島A地氣候資料。

(1)根據(jù)材料三歸納夏威夷島的氣候特征。
(2)結合材料二分析夏威夷果在夏威夷得以大量種植的社會經(jīng)濟原因。
(3)結合材料一分析廣西引種夏威夷果的有利自然條件。
(4)請在下列兩個問題中,選擇其中一個問題作答。如果多做,則按所做的第一個問題計分。
問題①:說明廣西引種夏威夷果可能面臨的自然條件方面的問題。
問題②:為廣西夏威夷果產(chǎn)業(yè)進一步發(fā)展提出建議。

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【題目】自然地理環(huán)境各要素相互聯(lián)系、相互影響,構成了一個有機整體。同學們可以從氣壓帶、風帶的分布規(guī)律推測氣候的形成與特征;而氣候又是影響自然帶分布的最重要因素。

讀圖完成下列問題。

(1).“氣壓帶與風帶模式圖” “氣候類型分布模式圖”與“自然帶分布模式圖”之間的對應關系體現(xiàn)了地理環(huán)境的性。

(2).在“氣壓帶與風帶模式圖”中,甲地位于(填風帶名稱)。

(3).A地終年受赤道低氣壓帶的控制,形成的氣候類型是,對應的自然帶①是。

(4).從“氣壓帶與風帶模式圖”上可以看出,C地在副熱帶高氣壓帶和的交替控制下形成地中海氣候,與之對應的④地的自然帶是

(5).在“自然帶分布模式圖”中,自然帶①②③④的變化體現(xiàn)了地理環(huán)境地域分異規(guī)律中的地域分異,這種分異是以為基礎的。自然帶⑤⑥⑦⑧的變化體現(xiàn)了地理環(huán)境地域分異規(guī)律中的地域分異,這種分異是以為基礎的。

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【題目】伊朗古城亞茲德古老的“風塔”是建筑物中用來通風降溫的建構。風塔高過屋頂?shù)牟糠炙拿骁U空,懸空連接到室內(nèi)大廳(如下左圖)塔下中央建有一個水池(如下右圖)。據(jù)此完成下列問題。

1】【1“風塔”頂部四面鏤空的主要目的是( )

A. 便于室外空氣流入 B. 便于采光

C. 便于室內(nèi)熱量散發(fā) D. 便于室內(nèi)空氣流出

2】【2室內(nèi)大廳的空氣運動( )

A. 從四周流向水池 B. 中央為上升氣流

C. 從水池流向四周 D. 四周為上升氣流

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【題目】近年來可再生能源在新西蘭能源消費結構中比例逐漸上升,下圖為新西蘭示意圖。完成下面小題。

1】【1新西蘭地處

A. 印度洋板塊和太平洋板塊的生長邊界

B. 印度洋板塊和太平洋板塊的消亡邊界

C. 太平洋板塊和南極洲板塊的生長邊界

D. 太平洋板塊和南極洲板塊的消亡邊界

2】【2新西蘭具有優(yōu)勢的可再生能源有

①地熱能 ②太陽能 ③水能 ④天然氣

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

3】【3與西部相比,新西蘭南島東部城鎮(zhèn)較多的原因有

①地形平坦 ②光照較充足 ③降水豐富 ④水能豐富

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀下圖,回答下面各題。

1一艘油輪在圖中②處發(fā)生石油泄漏事故,泄漏的石油隨洋流擴散的方向為

A. 向東擴散 B. 向南擴散 C. 向北擴散 D. 向東、向南擴散

2關于圖中所示地區(qū)的敘述正確的是

A. ①地終年積雪 B. ④地“早穿長袍午穿紗,抱著火爐吃西瓜”

C. ⑤地7月份溫和多雨 D. 該地區(qū)有“大海、高山和沙漠”奇景

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】閱讀圖文資料,完成下列要求。
廣東省自改革開放以來,工業(yè)化、城鎮(zhèn)化發(fā)展迅速,并吸引大量省外人口。下圖示意廣東省1994-2009年糧食產(chǎn)量和糧食產(chǎn)需差量(糧食需求量減去糧食產(chǎn)量)的變化。

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【題目】企業(yè)養(yǎng)老保險撫養(yǎng)比是參保職工人數(shù)與領取養(yǎng)老保險人數(shù)的比值,下表為2016年我國部分省市企業(yè)養(yǎng)老保險撫養(yǎng)比。完成下面小題。

1據(jù)表判斷人口年齡結構最年輕的是

A. 廣東 B. 北京 C. 浙江 D. 黑龍江

2影響表中各省市企業(yè)養(yǎng)老保險撫養(yǎng)比高低的主要因素是

A. 就業(yè)機會 B. 自然環(huán)境 C. 醫(yī)療水平 D. 地理位置

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【題目】我國每年的6、7月份,冷暖空氣交綏于(  )

A. 華南地區(qū) B. 江淮地區(qū) C. 華北地區(qū) D. 東北地區(qū)

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