Question

【題目】有一無限大平面導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它由大小相同的正六角形網(wǎng)眼組成，如圖所示，所有六邊形每邊的電阻均為，分別求a、b和a、c兩結(jié)點(diǎn)間的等效電阻．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

先求a、b兩結(jié)點(diǎn)間的等效電阻．

根據(jù)對稱性與疊加原理，假若有一電流I從a點(diǎn)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流向無窮遠(yuǎn)處，則流經(jīng)與a點(diǎn)相連的三段電阻絲中的電流均為；同樣，若有電流I從無窮遠(yuǎn)處經(jīng)網(wǎng)絡(luò)再從b點(diǎn)流出，且流經(jīng)與b點(diǎn)相連的三段電阻絲中的電流均為；將兩者疊加后，等效于有一電流從a點(diǎn)流入，從b點(diǎn)流出，而連接a、b的電阻絲中的電流為，所以

，

則，

即a、b間的電阻為號．

下面再求a、c兩結(jié)點(diǎn)間的等效電阻．

對于a、c間的電阻，只要注意到從a點(diǎn)流入的電流I流經(jīng)b、c間的電流為，進(jìn)而可求得

．