Question

【題目】在一個橫截面積為S的密閉容器中，有一個質量為m的活塞將容器中的氣體分成左、右兩部分，當活塞處于平衡時，左、右兩部分氣體的體積分別為和，壓強均為p�；钊�可在容器中無摩擦地左右滑動�，F用某種方法使活塞稍微偏離平衡位置，然后放開，活塞將做振動。設溫度保持不變，且兩邊氣體溫度相同。

(1)證明活塞將做簡諧振動；

(2)求活塞振動的周期；

(3)求當氣體的溫度為0℃時的周期與當氣體溫度為40℃時的周期的比值。

Answer 1

【答案】(1)證明見解析 (2) (3)

【解析】

(1)設活塞向右的位移是一個極小的位移x。左邊氣體的壓強為，體積為；右邊氣體的壓強為，體積為。

對左邊氣體應用玻意耳定律得

對右邊氣體應用玻意耳定律得

。

可解得；

。

取向右為正方向，活塞所受到的合力（回復力）為，

式中，為一常量。此式表明活塞會做簡諧振動。

(2)由振動的周期公式得活塞的旅動周期。

(3)當、一定時，振動的周期與活塞平衡時氣體的壓強的平方根成反比。容器中氣體的質量一定，體積為也是一定的，則滿足查理定律：。

所以，活塞振動的周期與溫度的平方根成反比，。