Question

【題目】 （2016全國(guó)Ⅲ卷）如圖，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直；a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為m。兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同�，F(xiàn)使a以初速度v0向右滑動(dòng)。此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件。

Answer 1

【答案】 ≤μ<

【解析】 設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞，應(yīng)有

mv>μmgl ①

解得μ< 。 ②

設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間，a的速度大小為v1。由能量守恒定律得

mv＝mv＋μmgl ③

設(shè)在a、b碰撞后的瞬間，a、b的速度大小分別為v1′、v2′，由動(dòng)量守恒和能量守恒有

mv1＝mv1′＋mv2′ ④

mv＝mv1′2＋·mv2′2 ⑤

聯(lián)立④⑤式解得 v2′＝v1 ⑥

由題意，b沒有與墻發(fā)生碰撞，由功能關(guān)系可知 ·mv2′2≤μ·gl ⑦

聯(lián)立③⑥⑦式，可得μ≥ ⑧

聯(lián)立②⑧式，a與b發(fā)生碰撞、但沒有與墻發(fā)生碰撞的條件 ≤μ< 。