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【題目】已知AB是圓O的切線,圓的半徑為2, ,延長BO到C使得BC=6,BC與圓的另一個交點為E.

(Ⅰ)證明:AC是圓O的切線;
(Ⅱ)設AC與圓O的切點為F,求證:EF∥AO.

【答案】證明:(Ⅰ)∵ ,

,

點B到直線AC的距離為 ,

,∴點O到直線AC的距離為點B到直線AC距離的 ,

,即點O到直線AC的距離等于圓的半徑,

∴AC是圓O的切線.…

(Ⅱ)如圖, ,∴∠C=30°,

在△COF中,∠CFO=90°,∴∠COF=60°,

∴△OEF是等邊三角形,∴∠OEF=60°.∠BOF=120°,

又△ABO≌△AFO,∴ ,

即∠AOB=∠OEF,∴EF∥AO.…


【解析】(1)根據(jù)勾股定理求出AC的值,再求出點B到直線AC的距離,根據(jù)比例關系可得到點O到直線AC的距離為點B到直線AC距離的,由此能證明 AC是圓O的切線,(2)根據(jù)正弦值可得∠C=30°,即∠COF=60°,不難推出△OEF是等邊三角形,進而得到∠OEF=60°.∠BOF=120°,根據(jù)全等可得到∠ A O B = ∠ B O D = 60 °,即∠AOB=∠OEF,則EF∥AO.

練習冊系列答案
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【題目】千里冰封、萬里雪飄、銀裝素裹的景色指的是何地冬季的景觀 ( )

A.北方地區(qū)B.南方地區(qū)C.臺灣省D.香港和澳門地區(qū)

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【題目】下表為2005年聯(lián)合國城市研究機構發(fā)布的關于日本、沙特阿拉伯、泰國、英國等四國的城市化水平表。完成下面小題。

1甲、乙、丙、丁依次代表的國家是

A. 日本、英國、泰國、沙特阿拉伯 B. 日本、英國、沙特阿拉伯、泰國

C. 英國、沙特阿拉伯、日本、泰國 D. 英國、日本、沙特阿拉伯、泰國

2下列關于乙國的敘述,正確的是

A. 人口出生率低 B. 人口集中在東南沿海城市

C. 人口集中在中部平原城市 D. 人口集中在綠洲城市

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【題目】綜合題:(1)解不等式:|2x﹣1|﹣|x|<1;(2)設f(x)=x2﹣x+1,實數(shù)a滿足|x﹣a|<1,求證:|f(x)﹣f(a)|<2(|a+1|)
(1)解不等式:|2x﹣1|﹣|x|<1;
(2)設f(x)=x2﹣x+1,實數(shù)a滿足|x﹣a|<1,求證:|f(x)﹣f(a)|<2(|a+1|)

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【題目】如圖,直線DE與⊙O相切于A,AB是⊙O的弦,∠EAB的平分線交⊙O于點C,連接CB,并延長直線EA相交于點D.

(1)求證:DAAC=DC2﹣DA2;
(2)若AD=6,AC=5,求弦AB的長.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<|x﹣1|的解集;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)+f(x﹣1)的最小值為a,且m+n=a(m>0,n>0),求 + 的最小值.

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【題目】關于黃土地的敘述,正確的是

A.黃土地的黃土是河流沖積而成B.黃土是由東南風從干旱地區(qū)刮來的

C.黃土高原的黃土是水土流失的結果D.華北平原上的黃土是流水沖積而成

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【題目】一道殘陽鋪水中,半江瑟瑟半江紅?蓱z九月初三夜,露似珍珠月似弓。該詩句描寫的月相是( )

A. 蛾眉月 B. 滿月 C. 上弦月 D. 下弦月

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【題目】讀下圖(水稻種植業(yè)的分布圖),回答下列各個小題。

(1)圖中所示水稻主要產區(qū)的氣候都具有 同期的特點,非常適合水稻的生長。

(2)從地形上看,本區(qū)水稻田多分布在 (平原、高原、山地)地區(qū)。

(3)本區(qū) 稠密, 豐富,為發(fā)展水稻種植業(yè)提供了有利條件。

(4)由于本區(qū)人多地少,因此人口對土地的壓力依然比較大,請大家分析今后亞洲水稻種植業(yè)的發(fā)展方向? 。

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