Question

【題目】圖甲和圖乙是磁流體發(fā)電機(jī)的工作原理示意圖。圖甲中的長(zhǎng)方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長(zhǎng)、高、寬分別為l、a、b，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上、下兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻相連。整個(gè)發(fā)電導(dǎo)管處于圖乙中磁場(chǎng)線(xiàn)圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖乙所示。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體，氣體沿導(dǎo)管向右流動(dòng)，并通過(guò)專(zhuān)用管道導(dǎo)出。由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場(chǎng)作用，產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場(chǎng)的有、無(wú)而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場(chǎng)時(shí)，電離氣體的流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差維持恒定，試求磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E的大小。

Answer 1

【答案】

【解析】

方法1 不存在磁場(chǎng)時(shí)，管道兩端的壓力差由力的平衡得

。

磁場(chǎng)存在時(shí)，運(yùn)動(dòng)的等離子氣體相當(dāng)于很多根長(zhǎng)度為a的導(dǎo)體桿在切割磁感線(xiàn)，這些導(dǎo)體桿組合在一起總的橫截面積為，設(shè)氣體流速為v，則磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為

。

此時(shí)回路中的電流為。

電流I受到安培力為。

設(shè)為存在磁場(chǎng)時(shí)的摩擦阻力，依題意有。

存在磁場(chǎng)時(shí)，由力的平衡得。

根椐上述各式解得。

方法2 不存在磁場(chǎng)時(shí)，管道兩端的壓力差由力的平衡得

。

由此得。

（為氣體所受摩擦力與氣體速度的比例系數(shù)）。

有磁場(chǎng)時(shí)，外界壓力的功率等于氣體克服摩擦力的功率加上消耗在內(nèi)、外電阻上的電功率，即

。

當(dāng)氣體穩(wěn)定流動(dòng)的時(shí)候，其中的帶電粒子受到的洛侖茲力和電場(chǎng)力應(yīng)該平衡，即

。

由此可得氣體的速度為。

由以上各式可以得到

。

整理后同樣可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

。