【題目】在一個單擺下面再掛一單擺，即構(gòu)成雙擺，上、下兩個擺的擺長都是，上、下兩個擺球的質(zhì)量分別為和，求這樣一個雙擺在同一個平面內(nèi)做小振幅擺動時的頻率.

【答案】當(dāng)時，有， ； 當(dāng)時，有，，

【解析】

做小角度擺動的單擺，根據(jù)牛頓第二定律有

，

（表示角加速度）

因?yàn)?/span>是小角，所以有

.

設(shè)上半段線中的張力為，下半段線中的張力為，則兩個振子做小幅振動時的運(yùn)動方程為

， ①

. ②

由于、都很小，由豎直方向運(yùn)動的分析可知

，.

代入①②兩式，得

， ③

. ④

由③④式得

. ⑤

令，，

代入③④式或③⑤式，得

，

.

或?yàn)?/span>

， ⑥

. ⑦

為使、不為零，必須有

.

由此解得雙擺頻率為

，

.

代入⑥⑦式，得對應(yīng)的；

，

.

下圖即表示這兩種振動模式.

當(dāng)時，有

，，

，.

當(dāng)時，有

，，

，.

本題首先給我們的障礙是審題的障礙，圖片呈現(xiàn)給我們的雙擺顯然在做一般的擺動，而題文給出的是小振幅的擺動，但由于圖像對審題者的沖擊是遠(yuǎn)大于文字的沖擊的，所以，幾乎所有初次接觸此題的答題者，都忽略了小振幅擺動的條件，以至于無法完成解答.

其次，理解了小振幅擺動后，物理定律的運(yùn)用并不存在大的難度，但其數(shù)學(xué)的運(yùn)算及討論卻并不是一般的水平便能夠完成的，可見，物理競賽的學(xué)習(xí)，并不說只要掌握了相應(yīng)的物理規(guī)律即可的，它一定要求我們具有較強(qiáng)的處理綜合問題的能力，包括運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力.

最后，由于題圖對我們思考的干擾，我們很可能認(rèn)為雙擺的形狀應(yīng)該是單一的，而對數(shù)學(xué)結(jié)論中的兩解不甚明了，或者是一刪了之，從而造成遺憾。

所有這些，都是對我們能力的有效檢測.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答下列問題。

材料一：左圖為“長江三角洲主要城市分布圖”， 右圖為“長江江蘇段岸線資源結(jié)構(gòu)圖”。岸線資源包括港口和工業(yè)生產(chǎn)等所需的相關(guān)水域和陸域，一級岸線優(yōu)于二級，二級優(yōu)于三級。

材料二：近年來，杭州市政府著力加快經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整,推進(jìn)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級,促進(jìn)電子商務(wù)迅速發(fā)展。下表是“2013年杭州市六大產(chǎn)業(yè)增加值占比一覽表”。

（1）長江江蘇段_____岸岸線資源條件較好，理由是_______。

（2）長三角地區(qū)城市分布的特點(diǎn)主要有____________，長三角城市群中能提供最多服務(wù)種類的城市是____________。

（3）2013年杭州市六大產(chǎn)業(yè)中，產(chǎn)值最大的是________產(chǎn)業(yè)，影響其發(fā)展的主導(dǎo)因素是________。

（4）杭州電子商務(wù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展特點(diǎn)是_____，原因主要有_____。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】 表層土壤水分受降水、氣溫、植被等因素的綜合影響。下圖示意黃土高原某區(qū)域表層土壤水分變化情況該區(qū)域年降水量約300mm，地面覆蓋有人工恢復(fù)的植被。

據(jù)此完成下面小題。

【1】該區(qū)域表層土壤水分收大于支出的月份是

A. 6月B. 7月C. 8月D. 10月

【2】與其他時段相比，該區(qū)域7月、8月表層土壤含水量較低的0.02主要原因是

①地表徑流量小

②降水量小

③蒸發(fā)(蒸騰)量大

④下滲量大

A. ①④B. ②③C. ①②D. ③④

【3】該區(qū)域如果植被恢復(fù)良好，會造成當(dāng)?shù)?/span>

A. 表層土壤干化B. 地表徑流季節(jié)變化減小

C. 降水量大量增加D. 下滲量減小

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【題目】閱讀下面兩幅圖，回答下面小題。

【1】甲圖是某種農(nóng)業(yè)活動形式的示意圖。該農(nóng)業(yè)活動最可能出現(xiàn)在乙圖中的(　　)

A. a處 B. b處 C. c處 D. d處

【2】乙圖中b區(qū)域是世界三大城市密集區(qū)之一，其興起的主要原因不包括(　　)

A. 地形平坦，有利于城市建設(shè) B. 氣候溫和濕潤，有利于人類居住

C. 水陸交通便利，有利于對外聯(lián)系 D. 陽光燦爛，有利于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)

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【題目】桌面上有一質(zhì)量為的小球，其上連接一根勁度系數(shù)為的彈簧，開始時彈簧處于原長狀態(tài)，其上端在外力作用下，以速度勻速向上運(yùn)動，如圖所示，試求從彈簧上端開始運(yùn)動到彈簧第一次到達(dá)最大伸長量的過程中，作用于彈簧上端的力所做的功.

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【題目】閱讀圖文材料，完成下列要求。

日內(nèi)湖由羅訥冰川作用形成，是阿爾卑斯湖群日內(nèi)瓦湖中最大的湖泊。羅訥冰川消融后，形成羅訥河，羅訥河攜帶較多泥沙匯入日內(nèi)瓦湖后流出。湖畔和毗鄰湖泊地域氣候溫和，氣溫年校差、日較差小.下圖示意日山地內(nèi)瓦湖分布。

（1） 指出日內(nèi)瓦湖的主要補(bǔ)給類型。

（2）分析匯入日內(nèi)瓦湖的羅訥河攜帶泥沙較多的主要原因。

（3）說明日內(nèi)瓦湖周邊地區(qū)氣溫年較差、日較差小的主要原因。

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【題目】根據(jù)下列材料，完成問題。

材料一 圖1為我國西南部分地區(qū)略圖。圖2為2014年重慶工業(yè)結(jié)構(gòu)圖。

材料二 成都和重慶是成渝城市群兩大核心城市，成都電子信息產(chǎn)業(yè)發(fā)達(dá)，重慶工業(yè)基礎(chǔ)雄厚。汽車為兩城市支柱產(chǎn)業(yè)，成都以客車、商用車、轎車生產(chǎn)為主，重慶以重型汽車和轎車生產(chǎn)為主。在十三五規(guī)劃中，兩城市都把中高檔轎車、新能源汽車和智能汽車作為發(fā)展重點(diǎn)。

（1）說明甲所在區(qū)域水能資源開發(fā)的有利和不利條件。

（2）某汽車制造企業(yè)擬在重慶建設(shè)生產(chǎn)基地，說出其有利條件。

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【題目】閱讀圖文資料，完成下列要求。

材料一：人參喜冷涼，不耐旱，忌強(qiáng)光照射，怕水澇，對土壤肥力消耗大，是一種名貴中草藥材。野山參生長周期長達(dá)70～150年，在我國主要分布于東北長白山地區(qū)，隨著森林的破壞，東北野山參幾乎絕跡。東北地區(qū)人工種參約有400多年的歷史，5～6年可收獲一次。在人參加工過程中可以獲得很多副產(chǎn)品，如人參油，人參露，人參膏，具有很高的經(jīng)濟(jì)價值。

材料二：下圖示意東北野人參分布圖

（1）分析東北野生人參分布區(qū)域適宜人參生長的有利自然條件。

（2）分析東北地區(qū)野山參幾乎絕跡的原因。

（3）有人建議人參產(chǎn)區(qū)的農(nóng)民擴(kuò)大人參種植規(guī)模，你是否同意這一觀點(diǎn)，請表明態(tài)度并說明理由。

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【題目】根據(jù)下列材料，結(jié)合所學(xué)知識，回答下列各題。

材料一：美國地理略圖。

材料二：美國紐約至舊金山鐵路沿線部分城市資料表。

（1）從紐約至鹽湖城年降水量的變化趨勢是_____，這說明降水的水汽主要來自______洋。

（2）舊金山、芝加哥、紐約三城市中，多寒潮災(zāi)害的是______，形成這種差異的主要因素是_____； 多地震災(zāi)害的是________，其原因是__________。

（3）奧馬哈的氣候類型是________氣候，其氣候特征是_________。

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同步練習(xí)冊答案