Question

【題目】如圖所示，一個(gè)半徑為R，水平放置的光滑圓形軌道上，有兩個(gè)可自由運(yùn)動(dòng)的小球，其質(zhì)量分別為m和M�，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量可忽略的彈簧，將兩小球分別頂在彈簧兩端，用細(xì)線將小球壓緊彈簧后捆邦在一起。

（1）如果細(xì)線斷了，彈簧將兩小球沿相反方向彈射出去，而彈簧離開(kāi)軌道，兩小球?qū)⒃谲壍篮翁幇l(fā)生碰撞？（如圖所示，用知表示）。

（2）設(shè)彈簧被壓縮時(shí)具有的熱能為，求從斷線到發(fā)生碰撞的時(shí)間間隔。

（3）若碰撞是完全彈性的正碰撞，問(wèn)：兩球在第一次發(fā)生碰撞后，又在何處發(fā)生第二次碰撞？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）第二次碰撞發(fā)生處仍然是斷線處

【解析】

（1）設(shè)斷線的瞬間，水平方向不受力，動(dòng)量守恒，則

，即。

設(shè)碰撞發(fā)生前M，m分別經(jīng)過(guò)角度、，則

。

又由圖可知，，

所以，得。

（2）從斷線到碰撞發(fā)生，由能量守恒，有

。

又，代人得，

解得。

則

。

（3）因?yàn)榈谝淮闻鲎矔r(shí)有

，

其中：，為碰前各自的速度；，為碰后兩者的分離速度，可見(jiàn)。

又由能量守恒有

，

所以第二次碰撞發(fā)生處仍然是斷線處。