Question

【題目】平臺A的質(zhì)量為m，由勁度系數(shù)為k的輕彈簧來支持，彈簧上B1端與A相連，下端與地面相連，物塊B的質(zhì)量也是m，自由地放在平臺中心，現(xiàn)用豎直向下的力mg 把彈簧壓下（仍在彈性限度內(nèi)），如圖所示，并在系統(tǒng)靜止時(shí)撤去外力，求此后A、B的運(yùn)動情況及兩者各自到達(dá)的最大高度．（若A、B間發(fā)生碰撞，則其碰撞為彈性碰撞）

Answer 1

【答案】,

【解析】

撤去外力后，AB一直做簡諧運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到彈簧無形變時(shí)，A、B的位移為

此過程中，以A、B的平衡位置為勢能的參考點(diǎn)（這時(shí)彈力與重力平衡，再也不考慮這兩個(gè)平衡力的勢能），由機(jī)械能守恒定律得

，

所以，

代入F的數(shù)據(jù)得．

這時(shí)因彈簧中無彈力，故A、B系統(tǒng)共同的加速度為g，此后，平臺A的加速度將大于g，故在此位置A、B分離，B做豎直上拋運(yùn)動，A繼續(xù)做簡諧運(yùn)動（但周期改變）．

物塊B上升的最大高度為，

將代入得

物塊B相對撤去外力F時(shí)的為

．

物塊B回到與A分離處所用的時(shí)間為．

在A、B分離處，彈簧原長，這時(shí)A相對于其平衡位置的位移為，設(shè)A相對于其平衡位置的最大距離為，由機(jī)械能守恒定律得

代入的數(shù)據(jù)得．

所以，A相對于初始位置，所上升的最大距離為

A、B分離后，A的運(yùn)動周期為

故A、B在分離處第一次相遇，發(fā)生彈性碰撞，速度互換（此時(shí)兩者的速度大小相等），A向下振動，B豎直上拋，A、B第二次在分離點(diǎn)相遇，具有共同向下的速度，又重新一起做簡諧運(yùn)動，以后將重復(fù)上述過程．