【題目】已知橢圓的離心率為，與軸交于點，，過軸上一點引軸的垂線，交橢圓于點，，當與橢圓右焦點重合時，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與直線交于點，是否存在定點和，使為定值．若存在，求、點的坐標；若不存在，說明理由．

【題目】在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受歡迎，即語數外三門為必考科目，然后在物理和歷史中選考一門，最后從剩余的四門中選考兩門.某校為了了解學生的選科情況，從高二年級的2000名學生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調查.

（1）已知抽取的n名學生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數；

（2）在（1）的情況下對抽取到的n名同學“選物理”和“選歷史”進行問卷調查，得到下列2×2列聯表.請將列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選科目與性別有關？

（3）在（2）的條件下，從抽取的“選歷史”的學生中按性別分層抽樣再抽取5名，再從這5名學生中抽取2人了解選政治、地理、化學、生物的情況，求2人至少有1名男生的概率.

參考公式：.

【題目】已知.

（1）當a時，求證：；

（2）當時，求函數在上的最大值

【題目】若函數在區(qū)間上， ， ， ， ， ， 均可為一個三角形的三邊長，則稱函數為“三角形函數”．已知函數在區(qū)間上是“三角形函數”，則實數的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

【題目】已知正方形ABCD，E，F分別為AB，CD的中點，將△ADE沿DE折起，使△ACD為等邊三角形，如圖所示，記二面角A-DE-C的大小為.

（1）證明：點A在平面BCDE內的射影G在直線EF上；

（2）求角的正弦值.

【題目】已知函數f（x）與g（x）＝3elnx+mx的圖象有4個不同的交點，則實數m的取值范圍是（ ）

A.（﹣3，）B.（﹣1，）C.（﹣1，3）D.（0，3）

（1）求f（x）的極值；

（2）若對任意的x＞1，都有f（x）﹣k（x﹣1）＞0（k∈Z）恒成立，求k的最大值．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），直線l與曲線C：（y﹣1）2﹣x2＝1交于A，B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．