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已知拋物線．

1.試說明：無論m為何實數，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；

2.如圖，當拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點為點C，直線y=x﹣1與拋物線交于A、B兩點，并與它的對稱軸交于點D．

①拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；

②平移直線CD，交直線AB于點M，交拋物線于點N，通過怎樣的平移能使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？（直接寫出平移的方法，不要說明理由）

 

 

1.該拋物線與x軸總有兩個不同的交點

2.點P坐標為（5，0）;平行四邊形

解析:解：⑴ 該函數的判別式=m2﹣4m+7=（m﹣2）2+3>0

∴該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；……………………………………3分

⑵ 由直線y=x﹣1與拋物線交于A、B兩點，∴點A（1，0）代入二次函數式則m=3

∴二次函數式為：             ……………………………………4分

當拋物線的對稱軸為直線x=3時，則y=﹣2，

即頂點C為（3，﹣2），……………………………………5分

把x=3代入直線y=x﹣1則y=2，

即點D（3，2）        ……………………………………6分

設點P（x，），如右圖所示：

由題意知： PH=CH，（或PH=DH）

則

解得：x=3或x=5       ……………………………………8分

則點P（3，2）（與點D重合舍去）或（5，0）

經檢驗點（5，0）符合，

所以點P坐標為（5，0）；……………………………………9分

(注：其它方法酌情給分)

②把直線CD向右平移1+個單位或2個單位，向左平移﹣1個單位，能使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系內，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC∥x軸，AB=CD，AD=2，BC=8，AB=5，B點的坐標是（-1，5）．
（1）直接寫出下列各點坐標．A（，）C（，）D（，）；
（2）等腰梯形ABCD繞直線BC旋轉一周形成的幾何體的表面積（保留π）；
（3）直接寫出拋物線y=x2左右平移后，經過點A的函數關系式；
（4）若拋物線y=x2可以上下左右平移后，能否使得A，B，C，D四點都在拋物線上？若能，請說理由；若不能，將“拋物線y=x2”改為“拋物線y=mx2”，試確定m的值，使得拋物線y=mx2經過上下左右平移后能同時經過A，B，C，D四點．
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•吉安模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線AD與拋物線y=-x2+bx+c交于A（-1，0）和D（2，3）兩點，點C、F分別為該拋物線與y軸的交點和頂點．
（1）試求b、c的值和拋物線頂點F的坐標；
（2）求△ADC的面積；
（3）已知，點Q是直線AD上方拋物線上的一個動點（點Q與A、D不重合），在點Q的運動過程中，有人說點Q、F重合時△AQD的面積最大，你認為其說法正確嗎？若你認為正確請求出此時△AQD的面積，若你認為不正確請說明理由，并求出△AQD的最大面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線AD與拋物線y=-x2+bx+c交于A（-1，0）和D（2，3）兩點，點C、F分別為該拋物線與y軸的交點和頂點．
（1）試求b、c的值和拋物線頂點F的坐標；
（2）求△ADC的面積；
（3）已知，點Q是直線AD上方拋物線上的一個動點（點Q與A、D不重合），在點Q的運動過程中，有人說點Q、F重合時△AQD的面積最大，你認為其說法正確嗎？若你認為正確請求出此時△AQD的面積，若你認為不正確請說明理由，并求出△AQD的最大面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角坐標系內，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC∥x軸，AB=CD，AD=2，BC=8，AB=5，B點的坐標是（-1，5）．
（1）直接寫出下列各點坐標．A（，）C（，）D（，）；
（2）等腰梯形ABCD繞直線BC旋轉一周形成的幾何體的表面積（保留π）；
（3）直接寫出拋物線y=x2左右平移后，經過點A的函數關系式；
（4）若拋物線y=x2可以上下左右平移后，能否使得A，B，C，D四點都在拋物線上？若能，請說理由；若不能，將“拋物線y=x2”改為“拋物線y=mx2”，試確定m的值，使得拋物線y=mx2經過上下左右平移后能同時經過A，B，C，D四點．
作業(yè)寶

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科目：初中數學 來源：2009-2010學年蘇科版九年級（上）月考數學試卷（12月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系內，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC∥x軸，AB=CD，AD=2，BC=8，AB=5，B點的坐標是（-1，5）．
（1）直接寫出下列各點坐標．A（，）C（，）D（，）；
（2）等腰梯形ABCD繞直線BC旋轉一周形成的幾何體的表面積（保留π）；
（3）直接寫出拋物線y=x2左右平移后，經過點A的函數關系式；
（4）若拋物線y=x2可以上下左右平移后，能否使得A，B，C，D四點都在拋物線上？若能，請說理由；若不能，將“拋物線y=x2”改為“拋物線y=mx2”，試確定m的值，使得拋物線y=mx2經過上下左右平移后能同時經過A，B，C，D四點．

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