Question

圖1是測(cè)量高于湖水警戒水位裝置的原理圖．長(zhǎng)方柱形絕緣容器A內(nèi)部左右兩面插有豎直薄金屬板并與電路連接，底部有一小孔與湖水相通，且容器底面與警戒水位相平．已知電源電壓恒為6V，小燈泡標(biāo)有“2V 2W”字樣（燈絲電阻不變）．兩金屬板間的湖水電阻R與x的關(guān)系如圖2所示（x為容器內(nèi)水柱高度h的倒數(shù)，即x=）．求

（1）小燈泡的電阻．

（2）湖水水位高于警戒水位多少米時(shí)，燈泡正常工作．

（3）將電流表改為水位計(jì)，水位計(jì)的刻度是否均勻，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）由P=UI可得，小燈泡正常工作時(shí)的電流：
I_L=P1/U1=2W/2V=1A

由I=U/R

可得，小燈泡的電阻：
R_L=U1/I1=2V/1A=2Ω；
（2）燈泡正常發(fā)光時(shí)兩端的電壓為2V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，湖水電阻兩端的電壓：
U_R=U-UL=6V-2V=4V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，湖水的電阻R=U1/I1=4V/1A=4Ω，
由圖象可知，當(dāng)R=4Ω時(shí)，x=0.2m^-1，
所以，h=5m，則湖水水位高于警戒水位5m；
（3）由圖象可知，R=4Ω時(shí)，x=0.2m^-1，R=8Ω時(shí)，x=0.4m^-1，
設(shè)R=kx+b，則4Ω=k×0.2m^-1+b，8Ω=k×0.4m^-1+b，
解得：k=20Ω•m，b=0，
則R與x的關(guān)系式：
R=20Ω•m×x=

20Ω•m

h

，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，I與h的關(guān)系式：
I=

U

RL+R

=

6V

2Ω+ 20Ω•m h

=

3V×h

1Ω×h+10Ω•m

，
由表達(dá)式可知，將電流表改為水位計(jì)時(shí)，I與h不成比例，電流表的示數(shù)變化不均勻，即水位計(jì)的刻度不均勻．
答：（1）小燈泡的電阻為2Ω；
（2）湖水水位高于警戒水位5m時(shí)，燈泡正常工作；
（3）R與x的關(guān)系式：20Ω•m×x，I與h的關(guān)系式：I=

3V×h

1Ω×h+10Ω•m

，若將電流表改為水位計(jì)，水位計(jì)的刻度是不均勻．