Question

（2012?棗莊）如圖所示，工人用滑輪組緩慢地打撈沉沒在水中的重物，當重物全部在水中時，拉力F為160N，滑輪組的機械效率為80%．當重物離開水面后拉力F′為480N，整個裝置的摩擦和繩重不計．求：
（1）動滑輪的重力；
（2）物體的重力；
（3）重物的密度．

Answer 1

分析：（1）已知機械效率，找出有用功和總功，根據η=

W有

W總

，求出滑輪組對物體的拉力，即G-F_浮．
當物體浸沒在水中，知道繩子自由端的拉力、滑輪組對物體的拉力，根據F=

1

n

（G-F_浮+G_動），求出動滑輪的重力．
（2）當物體離開水面時，知道繩子自由端的拉力和動滑輪的重力，根據F=

1

n

（G+G_動），求出物體的重力．
（3）知道滑輪組對物體的拉力，即G-F_浮，又知道物體的重力，求出物體浸沒在水中時受到的浮力，根據阿基米德原理求出物體的體積．然后根據G=ρgV，求出物體的密度．

解答：解：（1）設物體浸沒在水中，上升h，有兩段繩子承擔物體的重，所以繩子自由端移動2h，
∵整個裝置的摩擦和繩重不計．
∴根據η=

W有

W總

得：
η=

W有

W總

=

(G-F浮)h

F×2h

=

G-F浮

2F

，
所以，G-F_浮=2Fη=2×160N×80%=256N．
又∵F=

1

n

（G-F_浮+G_動）=

1

2

（G-F_浮+G_動），
∴G_動=2F-（G-F_浮）=2×160N-256N=64N．
（2）當物體離開水面時，因為，F(xiàn)'=

1

n

（G+G_動）=

1

2

（G+G_動），
所以，G=2F′-G_動=2×480N-64N=896N．
（3）因為G-F_浮=256N，即：896N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×V=256N，
所以，V=6.4×10^-2m³．
根據G=mg=ρVg，
所以ρ=

G

Vg

=

896N

6.4×10-2m3×10N/kg

=1.4×10³kg/m³．
答：（1）動滑輪的重力為64N；
（2）物體的重力為896N；
（3）重物密度為1.4×10³kg/m³．

點評：本題涉及到機械效率、阿基米德原理、使用滑輪組時繩子自由端和重物的關系等，綜合性很強，有很大的難度．