Question

20．水平拋出的物體，在沒有空氣阻力的情況下所做的運動我們把它叫做平拋運動．做平拋運動的物體同時在水平和豎直方向上運動，已知在水平方向上物體做勻速直線運動，如圖所示是一物體從O點平拋運動的軌跡，以O為原點，沿水平和豎直方向建立坐標系后，測得A、B、C、D的坐標分別為（5，1）、（10，4）、（15，9）、（20，16）．
（1）小王認為物體在豎直方向上做勻速直線運動，小張認為物體在豎直方向上做變速運動．小張的說法正確；
（2）請寫出物體在豎直方向上運動的距離y和時間t的關系式y(tǒng)=kt²．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)物體在水平方向上做勻速直線運動，利用t=$\frac{s}{v}$即可判定A、B、C、D四個點之間的時間是相同的；再根據(jù)在A、B、C、D四點的縱坐標，利用v=$\frac{s}{t}$即可比較速度的大小的變化情況．
（2）設相鄰兩點的所用的時間為t，根據(jù)在豎直方向上移動的距離，分析數(shù)據(jù)即可寫出豎直方向上運動的距離和時間的關系式．

解答 解：
（1）因為物體在水平方向上做的是勻速運動；
所以在水平方向物體運動的速度是一定的；
A、B、C、D四點的橫坐標分別為5，10，15，20；
則根據(jù)t=$\frac{s}{v}$可得：由原點到A點得時間t₁=$\frac{5cm}{v}$；由A到B點、B點到C點以及C點到D點得時間t₂=t₃=t₄=$\frac{5cm}{v}$；
即原點、A、B、C、D五個點之間相鄰兩個點所用的時間是相等的；
A、B、C、D四點的縱坐標分別為：1，4，9，16；
則物體在相等時間內通過的路程分別為：1cm，3cm，4cm，7cm；
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$得：相等時間內路程不一樣；
故物體在豎直方向上做變速直線運動；
即小張的說法正確．
（2）設相鄰兩點的所用的時間為t；
在豎直方向上，由四點縱坐標可知，當?shù)?t時間內，下落距離為1cm；下落2t，下落距離為4cm；下落3t，下落距離為9cm；
由數(shù)據(jù)規(guī)律可知，在豎直方向上豎直距離y與時間t的關系為：y=kt²；
故答案為：（1）小張；（2）kt²．

點評 解決此類綜合題目要結合運動的分解和平均速度公式進行求解．解答本題的關鍵是找出A、B、C、D四點之間任何相鄰兩點之間的時間是相等的．